好的，同学你好！我是你的数学学习伙伴。今天我们将一起探索「角的度量」这个有趣又重要的主题。准备好了吗？我们开始吧！

知识要点

要学好角的度量，你需要掌握下面四个核心部分。

💡 核心概念

角的大小，和它的边长长短没有关系，只和它张开的大小有关。为了精确地知道角张开了多大，我们发明了专门的测量工具——量角器。你可以把它想象成一个专门测量角张口的“角度尺”。角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。

📝 计算法则（使用量角器步骤）

测量一个角，请你牢记四步法：

1. 对中心：将量角器的中心点与角的顶点完全重合。
2. 对边线：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全重合。
3. 找读数：看角的另一条边所对准的量角器上的刻度。
4. 定大小：如果与0°刻度线重合的边对应的是内圈0°，就读内圈刻度；如果是外圈0°，就读外圈刻度。

🎯 记忆口诀

为了方便记忆，老师送你一个口诀：点对点，线对边，看方向，读度数。

🔗 知识关联

• 二年级《角的初步认识》：你已经知道了什么是角，角有顶点和两条边。还认识了直角、锐角和钝角。今天的学习就是给这些角一个“身份证号码”——具体的度数。
• 三年级《三角形》：我们知道了三角形有三个角。学完今天的内容，未来我们就可以研究三角形三个角的度数有什么奥秘了。

易错点警示

下面这些错误很多同学都犯过，你一定要当心！

❌ 错误1：量角器没有对准角的顶点（中心点没对好）。
→ ✅ 正解：务必让量角器的中心点与角的顶点严丝合缝地重合。

❌ 错误2：看错了量角器的内外圈刻度。
→ ✅ 正解：从与角的边重合的0°刻度线开始数起，判断是读内圈还是外圈。

❌ 错误3：角的开口方向特殊（如向左、向下）时，不知道如何摆放量角器。
→ ✅ 正解：可以旋转你的练习本，或者旋转量角器，让角的一条边与量角器的某条0°刻度线重合，再测量。

三例题精讲

🔥 例题1

用量角器测量下面这个角是多少度？

A

B

O

📌 第一步： 将量角器的中心点对准角的顶点 O。

📌 第二步： 让量角器的0°刻度线与角的一条边 OB 重合。

📌 第三步： 观察角的另一条边 OA，看它指向哪个刻度。因为 OB 对齐的是量角器外圈的0°，所以我们应该读外圈刻度。OA 指向外圈的60°。

✅ 答案： 这个角是 \( 60^\circ \)。

💬 总结： 标准右开口的角，通常用外圈0°线，读外圈刻度。

🔥 例题2

你知道一个直角是多少度吗？请用量角器验证一下，并想一想：一个平角（两条边成一条直线）又是多少度？

📌 第一步： 先画一个直角，或者找到三角板上的直角。

📌 第二步： 用量角器按照步骤测量这个直角的度数。

📌 第三步： 画一个平角（一条射线 OA，再从 O 点向反方向画射线 OB），然后用同样的方法测量。

✅ 答案： 测量可知，一个直角是 \( 90^\circ \)，一个平角是 \( 180^\circ \)。

💬 总结： 这是两个非常重要的“标准角”，一定要记住它们的度数。

🔥 例题3

下图中，已知 \( \angle 1 = 45^\circ \)，那么 \( \angle 2 \) 是多少度？

1

2

O

📌 第一步： 观察图形，发现 \( \angle 1 \)、\( \angle 2 \) 和直角共同组成了一个平角。

📌 第二步： 我们知道平角是 \( 180^\circ \)，直角是 \( 90^\circ \)。

📌 第三步： 计算： \( \angle 2 = 180^\circ - 90^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ \)。

✅ 答案： \( \angle 2 = 45^\circ \)。

💬 总结： 当多个角拼成一个特殊角（直角、平角）时，可以用已知角的度数去求未知角的度数，不一定非要测量。

练习题（10道）

1. 请用量角器测量并写出下面角的度数：
   
2. 一个锐角的度数一定小于 \( x^\circ \)，一个钝角的度数一定大于 \( y^\circ \) 且小于 \( z^\circ \)。请填入正确的数字：x=____, y=____, z=____。
3. 请画出一个 \( 75^\circ \) 的角和一个 \( 120^\circ \) 的角。
4. 钟面上，下午3时整，时针与分针所成的角是 ____ 度；下午6时整，所成的角是 ____ 度。
5. 下图中，两块三角板拼在一起，\( \angle ABC \) 是多少度？
   （提示：三角板各角度数分别为 \( 90^\circ, 60^\circ, 30^\circ \) 和 \( 90^\circ, 45^\circ, 45^\circ \)）
6. 量一量，下面这个五边形（近似）的每个角大约是多少度？它们的和大约是多少？
7. 如图，直线相交，已知 \( \angle 1=30^\circ \)，求 \( \angle 2 \)、\( \angle 3 \)、\( \angle 4 \) 的度数。
   
8. 请你设计一个图案（比如小房子、帆船），其中至少包含3个角，并用量角器测出这些角的度数标在图上。
9. 把一个圆形蛋糕平均分成6份，每份蛋糕的圆心角是 ____ 度。
10. 判断：用放大镜看一个 \( 20^\circ \) 的角，这个角会变大。（ ）

奥数挑战（10道）

1. 不用量角器，如何利用三角板画出 \( 15^\circ \)、\( 75^\circ \)、\( 105^\circ \) 和 \( 165^\circ \) 的角？
2. 下图中共有多少个角？
   
3. 一个角，它的度数比它的补角（两角之和为 \( 180^\circ \) ）小 \( 40^\circ \)，求这个角的度数。
4. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在 C‘ 处。已知 \( \angle EFB = 65^\circ \)，求 \( \angle AED \) 的度数。
   
5. 从下午4点开始，至少经过多少分钟，时针和分针第一次成 \( 90^\circ \) 角？
6. 求下图中所有锐角度数之和。
   
7. 一个多边形，所有内角都是 \( 150^\circ \)，这个多边形是几边形？
8. 在三角形 ABC 中，\( \angle A = \angle B \)，且 \( \angle C \) 是 \( \angle A \) 的3倍。求这个三角形每个角的度数。它是一个什么三角形？
9. 两条直线相交，如果一个角是另一个角的3倍，求这四个角的度数。
10. 你能用一副三角板（30°,60°,90° 和 45°,45°,90°）组合，画出哪些小于 \( 180^\circ \) 的角？（列出所有可能）

生活应用（5道）

1. 【高铁】 高铁列车在转弯时，为了平稳安全，铁轨会设计成外侧比内侧略高，形成一个“倾角”。如果这个倾角大约是 \( 8^\circ \)，请你用你的量角器比划一下 \( 8^\circ \) 大概有多大的张开幅度。
2. 【航天】 人造卫星的太阳能电池板需要调整角度来最大化接收太阳光。如果地面指挥中心指令将电池板从当前方向顺时针旋转 \( 125^\circ \)，请你画一条射线表示初始方向，再画出旋转后的方向。
3. 【AI摄影】 无人机在拍摄全景照片时，每张照片的视角（镜头能拍到的范围角度）是 \( 84^\circ \)。如果要无缝拼接成一个完整的360°全景图，至少需要拍摄多少张照片？（计算结果如果是小数，要进一位取整）
4. 【环保】 工程师在安装太阳能热水器时，为了使集热管获得最多的太阳辐射，需要让集热管与水平面形成一个最佳夹角。这个角度大约等于当地的地理纬度。如果你的城市纬度大约是 \( 32^\circ N \)，那么这个夹角大约是多少度？
5. 【折叠屏手机】 当折叠屏手机完全展开时，屏幕是平的（可看作 \( 180^\circ \)）。当它折叠成“帐篷模式”立在桌上时，上下两部分屏幕的夹角是 \( 120^\circ \)。那么这时，从完全展开状态到“帐篷模式”，屏幕折叠了多少度？