三年级数学期末急救：最大填几（余数）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：最大填几（余数） 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象一下，你是一条贪吃蛇（括号里的数），面前有一堆美味的苹果（右边的数，比如40）。你的目标是：吃下 尽可能多 的苹果，但肚子（乘积）绝对不能撑爆（不能大于或等于这个数）！“最大填几”问的就是你最多能吃多少份（每份是固定的，比如6个苹果）。贪吃蛇的底线就是：不能撑爆！
  所以，遇到“( ) × 6 < 40”这种题，别傻乎乎地一直乘到爆！用除法探路：\( 40 \div 6 = 6 \cdots 4 \)。商6就是这条“底线”——吃6份刚好剩4个苹果，肚子没爆（\( 6 \times 6 = 36 < 40 \)）。如果吃7份（填7），\( 7 \times 6 = 42 > 40 \)，肚子就撑爆了！记住：括号里的数，要么等于商（这时有剩余），要么比商小。
• 避坑口诀：
  
  贪吃蛇，要吃饱，乘法硬算太烦恼。
  
  除法来探路，商是临界处，
  
  如果刚好整，记得要减一！
  
  (“刚好整”指没有余数的情况，见下文陷阱)

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：看到“最大填几”，直接用右边的数除以左边的数，然后把商填进去。大错特错！如果除法没有余数（整除），商乘回去刚好等于右边的数，这就不满足“<”了，贪吃蛇会撑死！
  → ✅ 正解：先用除法探路。如果有余数，商就是答案；如果整除（余数为0），答案应该是商减1。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目是 \( ( ) \times 5 \le 30 \)，有“小于等于”号。学生用 \( 30 \div 5 = 6 \)，发现能整除，就填了5（想着要减1），又错了！
  
  → ✅ 正解：注意符号！如果是“≤”，贪吃蛇的底线是可以“刚好吃饱”的。当除法能整除时，商（6）就是答案，因为 \( 6 \times 5 = 30 \) 符合“≤”。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：题目是 \( 7 \times ( ) < 50 \)。学生列式 \( 50 \div 7 = 7 \cdots 1 \)，商是7，就直接填7。检查：\( 7 \times 7 = 49 < 50 \)，对了呀？不，又掉坑了！他算错了除法，\( 50 \div 7 \) 商应该是7吗？
  
  → ✅ 正解：基础计算要扎实！\( 7 \times 7 = 49, 50 - 49 = 1 \)，没错。但如果我们把题改一下：\( ( ) \times 7 < 50 \)，计算 \( 50 \div 7 = 7 \cdots 1 \)，商7，余1，所以最大填7。但是如果学生把 \( 50 \div 7 \) 算成商6余8，就会错误地填6，而6×7=42，其实离50还远着呢！所以，除法计算必须100%准确，否则一切技巧都白搭。

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🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. \( ( ) \times 5 < 32 \)，括号里最大能填7，因为 \( 32 \div 5 = 6 \cdots 2 \)。
2. \( 40 \ge 8 \times ( ) \)，括号里最大能填5。
3. 在“最大填几”的问题里，用除法算出的余数，就是括号里要填的数。
4. \( ( ) \times 6 \le 42 \)，因为 \( 42 \div 6 = 7 \)，没有余数，所以括号里最大填6。
5. 一根绳子长19米，每3米剪一段，最多能剪6段。

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. \( ( ) \times 7 < 50 \)，括号里最大能填( )。
2. \( 9 \times ( ) \le 63 \)，括号里最大能填( )。
3. \( 45 > ( ) \times 8 \)，括号里最大能填( )。
4. \( 60 \ge ( ) \times 9 \)，括号里最大能填( )。
5. 有33块糖果，每个小朋友分4块。最多可以分给( )个小朋友，还剩( )块。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错。 解析：\( 32 \div 5 = 6 \cdots 2 \)，商是6，所以最大填6。填7的话 \( 7 \times 5 = 35 > 32 \)。
2. ✅ 对。 解析：先把式子顺过来：\( 8 \times ( ) \le 40 \)。 \( 40 \div 8 = 5 \)，能整除。因为符号是“≤”，所以最大填5。
3. ❌ 错。 解析：余数不是要填的数。要填的数取决于商和符号（< 还是 ≤）。
4. ❌ 错。 解析：\( 42 \div 6 = 7 \)，能整除，但符号是“≤”，所以最大填7，不是6。
5. ❌ 错。 解析：\( 19 \div 3 = 6 \cdots 1 \)，商是6，所以最多剪6段，不是7段。

第二关：防坑演练

1. 7。 解析：\( 50 \div 7 = 7 \cdots 1 \)，商是7，所以最大填7。
2. 7。 解析：\( 63 \div 9 = 7 \)，能整除，符号是“≤”，所以最大填7。
3. 5。 解析：转化为 \( ( ) \times 8 < 45 \)。\( 45 \div 8 = 5 \cdots 5 \)，商是5，所以最大填5。
4. 6。 解析：转化为 \( ( ) \times 9 \le 60 \)。\( 60 \div 9 = 6 \cdots 6 \)，商是6，所以最大填6。
5. 8， 1。 解析：\( 33 \div 4 = 8 \cdots 1 \)，商8就是最多的人数，余1就是剩下的块数。