小学数学众数图解：揭秘不止一个人气王的真相：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
众数：不止一个的“人气王”——图解众数的三大真相
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
一组数据众数只有一个？阿星：错！ 可以有多个，也可能没有。让我们抛开死记硬背，用一场“人气投票”来理解它。想象每个数据值都是一个“候选人”，它在数据中出现的次数就是它的“得票数”。众数，就是得票最高的候选人（们）。如果只有一个候选人票数最高，那他就是唯一的众数；如果有两个或更多候选人票数并列第一，那他们全是众数；如果所有候选人都只得了一票（数据中每个数只出现一次），那就没有众数——因为没有“人气王”。
👀 看图说话：“人气投票”柱状图
关键点拨：
看上面的“人气投票图”，我们数一数每个候选人（数据值）的得票数（出现次数）：2号得1票，3号得2票，4号得3票，5号得2票。那个“隐形”的关键数字不是某个具体数据，而是每个数据背后的“出现次数”。我们比较的是柱子的高度（次数），而不是柱子下面的数字本身。图中4号的柱子最高（出现3次），所以众数就是4。如果3号和5号的柱子也和4号一样高，那众数就是3、4、5三个。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】 请找出数据 [1, 2, 2, 3, 3] 的众数。
阿星的显微镜
我们来做“人气投票”：
1号出现1次，2号出现2次，3号出现2次。
最高出现次数是2次。谁达到了2次？2号和3号都达到了。
标准答案： 这组数据的众数是 2 和 3。
【易错陷阱】 数据 [7, 9, 12, 15, 20] 的众数是多少？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错： 一看数据里有个7，或者觉得中间的数12是众数。错误地认为“众数就是一组数据里最中间的那个数”或者“总会有一个众数”。
图解陷阱： 如果画成投票图，你会发现5个候选人（7,9,12,15,20）每个人的“柱子”高度都是1，大家票数相同，没有“人气王”。
正确思路： 回到“人气投票”隐喻。仔细数：7出现1次，9出现1次，12出现1次，15出现1次，20出现1次。最高出现次数是1次，但所有数据的出现次数都是1次，没有哪一个或哪几个的出现次数是“最高且唯一”的。因此，没有众数。
标准答案： 这组数据没有众数。
【高手进阶】 五（1）班数学单元测，10名同学的成绩为：85, 90, 90, 90, 88, 85, 85, 92, 88, 85。这次考试成绩的众数是多少？它代表了什么？
思维迁移：
1. 识别模型： 这仍然是找“出现次数最多的数”。成绩是数据值，得这个分数的人数就是出现次数。
2. 统计票数：
85分：出现了4次 (同学1,6,7,10)
90分：出现了3次 (同学2,3,4)
88分：出现了2次 (同学5,9)
92分：出现了1次 (同学8)
3. 做出判断： 最高出现次数是4次，对应的分数是85分。
答案与解读： 众数是85分。它代表在这次测验中，85分是得分最集中、最普遍的分数。老师可以看出，大部分学生在这个水平，教学效果可能集中体现于此。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
众数看票数，票王可有多，平局就共享，没有就空缺。
🚀 举一反三：巩固练习
找出数据 [5, 8, 8, 8, 10, 10] 的众数。
判断：数据 [1, 2, 3, 4, 5] 的众数是3。 （对/错）为什么？
一家小店一周内卖出衬衫的尺码记录为：S, M, L, M, L, XL, M, L, M。哪种尺码是众数？如果你是店主，下周应该多进哪个尺码的货？
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一： 众数是8。（8出现3次，次数最高）
练习二： 错。因为每个数都只出现1次，出现次数相同，没有众数。
练习三： 众数是M码（出现了4次）。店主应该多进M码的货，因为它是销量最大、最受欢迎的尺码。
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