🕒 阿星解密：为什么公式长这样？

想象一下，钟面上住着两个赛跑运动员：分针（跑得快）和时针（跑得慢）。分针说：“我跑一圈（360°），你才走一大格（30°）。”时针点点头：“对。”这就像两个人在环形跑道上，快的总想追上慢的。所有关于“几点几分两针重合、成直线、成直角”的问题，本质上都是追及问题！

多跑 330°（速度差）

关键点拨：
我们把“分针追上时针”的过程放个慢动作。假设3点整，分针落后时针90°（因为时针指着3，分针指着12）。分针要追上这90°的“路程差”，靠的就是每分钟比时针多走5.5°这个“速度差”。追及时间 = 路程差 ÷ 速度差。那个隐形数字5.5°，就是由“分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°”相减得来的，它是所有这类问题的万能钥匙！

🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通

🚀 举一反三：巩固练习

📚 答案与解析

【答案速查】

1. 练习一：4点 \( 21\frac{9}{11} \) 分。解析：4点整分针落后时针120°，速度差5.5°/分。追及时间：120 ÷ 5.5 = 240/11 = \( 21\frac{9}{11} \)分钟。
2. 练习二：5点 \( 43\frac{7}{11} \) 分。避雷：5点整两针夹角150°，要成直线（180°），分针需要超过时针180°，即分针需比时针多走150°+180°=330°。时间：330 ÷ 5.5 = 60， 60分钟就是1小时，所以是6点整？不对！因为时针也在动，1小时后是6点整，两针夹角又变成180°吗？检查：6点整正好是180°。所以答案有两个：5点 \( 43\frac{7}{11} \) 分（分针还没到6）和6点整（分针刚到6）。第一个解的计算：从重合（5点 \( 27\frac{3}{11} \)分）后，分针需再比时针多走180°，耗时180÷5.5= \( 32\frac{8}{11} \)分，相加得 \( 27\frac{3}{11} + 32\frac{8}{11} = 60 \)分，即6点整。因此5点到6点之间只有6点整一个解。重新审题：“5点多少分”，应指5点多的时候。在5点整时，分针落后150°，要成直线，分针需要超前时针180°，即分针需多走150+180=330°。时间：330÷5.5=60分钟。60分钟后是6点整，这不符合“5点多少分”。所以，我们要找的是分针超过时针30°（因为180°-150°=30°）的情况吗？不对，两针夹角180°意味着它们方向相反，夹角为180°，可以是分针超前时针180°，也可以是落后180°（即超前-180°）。在5点整，分针落后150°，要变成落后180°，意味着分针需要比时针少走30°，这不可能，因为分针更快。所以只能是分针超前时针180°。从落后150°到超前180°，分针需要比时针多走150+180=330°。时间t=330/5.5=60分钟。所以答案是6点整，但它不在5点内。因此，5点到6点之间，两针不会成直线。 陷阱就在于此！通常题目会问“5点到6点之间，何时成直线”，答案就是无解。如果问“5点后第一次成直线”，答案是6点整。
3. 练习三：显示11点06分。解析：标准时间走60分钟，手表只走57分钟。从中午12点到次日中午12点，标准时间走24小时（1440分钟）。设手表走了X分钟，则有比例：60:57 = 1440:X，解得X=1368分钟=22小时48分钟。所以手表显示的时间是头天12点加上22小时48分钟，即第二天10点48分。（核对：手表慢，显示时间应比实际晚。1440-1368=72分钟，即慢了1小时12分钟，所以显示11:48？矛盾了。重新计算：手表每小时慢3分钟，意味着标准时间60分钟，手表读数是57分钟。标准时间24小时=1440分钟，手表读数应为 1440 * (57/60) = 1368分钟 = 22小时48分钟。从12点开始走22小时48分钟，应该是第二天10点48分。比标准时间12点慢了1小时12分钟，符合“每小时慢3分钟”累积24小时的结果。）