整除和除尽有什么区别？小学数学深度图解指南：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
整除 vs 除尽：小学数学的隐形“边界线”深度解题指南
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，体育老师让你把12个同学，每4人一组进行分组。你很容易算出能分成3组，而且没有同学多出来。这就是“整除”——在整数的地盘上，进行“刚好分完”的公平游戏。
但如果老师让你把1.2米长的绳子，每0.4米剪一段。你也能剪出3段，但这叫“除尽”。因为绳子的长度和每段的长度，本身就不是整数！整除的世界，大门只对整数敞开。
👀 看图说话：“整数王国”的围墙
关键点拨：
看这张图，“整除王国”有坚固的围墙。判断一个式子是不是整除，慢动作回放应该是：第一步，先检查被除数和除数是不是整数（这个“隐形数字”条件最容易被忽略！）。第二步，再看商是不是整数且没有余数。两步都过关，才能放进左边的王国里。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】判断：12 能被 4 整除吗？
阿星的显微镜
1. 检查身份：12 和 4 都是整数 ✅
2. 进行计算：12 ÷ 4 = 3，商是整数，且没有余数 ✅
标准判断：两个条件都满足，所以 ✅ 12能被4整除。
【易错陷阱】判断：1.2 能被 0.4 整除吗？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到 1.2 ÷ 0.4 = 3，商是整数，就毫不犹豫地打上“✅ 整除”的标签。
图解陷阱：看上图右边，1.2和0.4这两个“人”自己就不是整数，他们连“整除王国”的城门都进不去，根本没资格参加“整除”这场游戏！
正确思路：第一步检查身份就失败了。被除数1.2（小数）和除数0.4（小数）不是整数。所以，这只能叫“除尽”，不能叫“整除”。正确答案是 ❌。
【高手进阶】体育老师买了87个篮球，要平均分给各班。如果每个班分到的篮球数一样多，且没有剩余，可能分给了几个班？
思维迁移：这道题在问什么？本质上就是“找出能整除87的整数”，也就是找87的因数（约数）。“平均分”、“没有剩余”就是“整除”的生活化语言。所以，我们只需找出所有能整除87的正整数：1， 3， 29， 87。因此，可能分给了1个班（全归一个班）、3个班、29个班或87个班（每人一个）。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
整除判断两步走，整数大门是入口。
被除除数先验身，商为整且无零头。
🚀 举一反三：巩固练习
判断：36 ÷ 9 = 4，这是整除吗？
判断：10 ÷ 3 = 3...1，这是整除吗？为什么？
一包糖果有45颗，可以恰好平均分给几个小朋友？（每个小朋友多于1人）这利用了整除的什么概念？
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：✅ 是整除。符合两个条件。
练习二：❌ 不是整除。因为商不是整数（有余数1）。
练习三：可以平均分给3、5、9、15个小朋友。这利用了“整除”中“没有剩余”的特性，即求45的因数（除去1和45本身）。
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