告别死记硬背！零基础「流水行船」秒解水速，一个口诀就够！

💡 阿星起步：流水行船求水速 的底层逻辑

想象一下，你在一条河里划船。你发现自己顺流而下时，嗖嗖嗖，特别快；而逆流而上时，哼哧哼哧，特别慢。

这个快慢的差别，是谁造成的？没错，就是水流！

我们把事情拆开看：

• 你自己划船的本事，叫船在静水中的速度，简称船速，记作 \( v_{船} \)。这是你的“真本事”。
• 河水推动或阻碍你的力量，叫水速，记作 \( v_{水} \)。这是环境的“助力或阻力”。

那么：
顺水速度 = 你的本事 + 水的助力 = \( v_{船} + v_{水} \)
逆水速度 = 你的本事 - 水的阻力 = \( v_{船} - v_{水} \)

现在我们想知道水的力量（水速 \( v_{水} \)）到底有多大。怎么办？
请看一个神奇的魔法：

（顺水速度） - （逆水速度） = （\( v_{船} + v_{水} \)） - （\( v_{船} - v_{水} \)）

看等号右边，一加一减，你的“真本事” \( v_{船} \) 就被完美地抵消掉了！剩下的是 \( v_{水} - (-v_{水}) = v_{水} + v_{水} = 2 \times v_{水} \)。

所以，顺水速度减去逆水速度，得到的就是两倍的水速！
最后再除以2，就得到了单纯的水速。

核心公式： \( v_{水} = (v_{顺} - v_{逆}) \div 2 \)

它的本质，就是通过一顺一逆两次航行，把“船本身的速度”这个干扰项消除掉，从而精准测量出“水流速度”这个环境因素。就像用两次称重来去掉包装盒的重量一样简单！

🔥 三级跳挑战：从入门到大神

🚀 举一反三：变式挑战

解析与答案

【详尽解析】

变式一（模仿练习）解析：
直接套公式：水速 = \( (28 - 22) \div 2 = 6 \div 2 = 3 \)。
答案：江水每小时流3公里。

变式二（逆向思维）解析：
已知 \( v_{水} = 3 \)， \( v_{船} = 27 \)。根据推导公式，顺逆速度差 = \( (v_{船}+v_{水}) - (v_{船}-v_{水}) = 2 \times v_{水} \)。
所以相差 \( 2 \times 3 = 6 \) 千米/时。
答案：顺水速度与逆水速度相差6千米/时。

变式三（综合挑战）解析：
核心提示：设两码头距离为 \( S \) 千米，船在静水中速度为 \( v_{船} \) 千米/时。
根据题意：
顺水时：\( S \div (v_{船} + 3) = 5 \) → 式①
逆水时：\( S \div (v_{船} - 3) = 8 \) → 式②
由式①得 \( S = 5(v_{船} + 3) \)；由式②得 \( S = 8(v_{船} - 3) \)。
所以 \( 5(v_{船} + 3) = 8(v_{船} - 3) \)。解方程：
\( 5v_{船} + 15 = 8v_{船} - 24 \)
\( 15 + 24 = 8v_{船} - 5v_{船} \)
\( 39 = 3v_{船} \)
\( v_{船} = 13 \)
代入 \( S = 5 \times (13 + 3) = 5 \times 16 = 80 \)。
答案：两个码头之间的距离是80千米。