初一数学期末急救：解方程（移项）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：解方程（移项） 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象方程中间的等号 \(=\) 是一道国境线（海关）。等号左边的“领土”和右边的“领土”是平等的，要维持平衡。当一个“数”或“含x的项”要从一边移动到另一边时（即“移项”），就像一个人要“出国”，必须经过海关“盖章”——改变它的符号（正号变负号，负号变正号）！比如在方程 \(3x = x + 4\) 中，把右边的 \(x\) 移到左边，它跨过了等号，就必须“盖章变号”，从 \(+x\) 变成 \(-x\)，所以是 \(3x - x = 4\)。记住：搬家（移项）必变号，过海关必盖章！
• 避坑口诀：等号如国境，移项要变性。从左移到右，正负要反着走。从右移到左，符号也别想躲！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：“移项”和“化简项”搞混。看到 \(3x - 2 = x\)，想都没想就直接写 \(3x - x = 2\)。错误在于：移动 \(-2\) 时忘记它“出国要盖章”，应该是变成 \(+2\)。✅ 正解：移项是跨越等号才变号。在同一侧合并同类项（如 \(3x - x\)）是“内部搬家”，不需要变号。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：只移动数字，不管它前面的符号。解 \(5 - x = 3\) 时，看到“-x”就发懵，直接把5移过去写成 \(-x = 3 - 5\)。✅ 正解：把“-x”看作一个整体，它前面其实是“+”号（可省略）。想消掉左边的5，应将其移项：\(-x = 3 - 5\)，或者更清晰地把含x项移到右边：\(5 - 3 = x\)。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：移项变号后，在合并同类项或计算时出错。例如：\(2x + 6 = -4x - 3\)，移项得 \(2x + 4x = -3 - 6\)，但在计算右边时写成 \(-3 - 6 = -9\) 却写成了 \(-3 - 6 = -3\) 或 \(3\)。✅ 正解：移项变号后，把等式两边各自看作一个整体，冷静地做加减法。\(-3 - 6\) 就是两个负数相加，结果是 \(-9\)。

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第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 方程 \(5x - 2 = 3x\) 移项可得 \(5x + 3x = 2\)。
2. 解方程时，移项的依据是等式的性质。
3. 方程 \(4 - x = 6\) 移项后是 \(-x = 6 - 4\)。
4. 从 \(3x + 5 = 5x - 7\) 得到 \(3x - 5x = -7 - 5\) 的移项过程是正确的。
5. 方程 \(\frac{x}{3} = 2\) 和方程 \(x = 6\) 的解不同。

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 方程 \(0.5x + 2 = 1 - 0.3x\) 移项后应为 \(0.5x + \_\_\_\_ = 1 - \_\_\_\_\)。
2. 若代数式 \(2x - 1\) 与 \(3x + 4\) 的值相等，则根据题意列方程为 \_\_\_\_\_，解得 \(x = \_\_\_\_\_\)。
3. 方程 \(3(x-2) = 2x + 5\) 去括号后为 \_\_\_\_\_，移项合并后为 \_\_\_\_\_。
4. 解方程 \(7 - 2(x-1) = 3x\) 时，先去括号得 \_\_\_\_\_，再移项得 \_\_\_\_\_。
5. 小星在解方程时将 “+3x” 从左边移到右边，结果写成了 “-3x”，他的移项过程是 \_\_\_\_\_ 的。（填“正确”或“错误”）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. 错。 正确移项：\(5x - 3x = 2\)。错在移动 \(3x\) 时没有变号。
2. 对。 移项（过等号变号）的依据是等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
3. 对。 移动 \(4\)（它前面是+号）到右边，盖章变 \(-4\)：\(-x = 6 - 4\)。
4. 对。 移动 \(+5\) 变 \(-5\) 到右边，移动 \(+5x\) 变 \(-5x\) 到左边。
5. 错。 两个方程的解相同，都是 \(x=6\)。第二个是第一个两边同乘以3的结果。

第二关：防坑演练

1. \(0.5x + 0.3x = 1 - 2\)。解析：移动 \(+2\) 变 \(-2\) 到右边，移动 \(-0.3x\) 变 \(+0.3x\) 到左边。
2. 方程：\(2x - 1 = 3x + 4\)；解得：\(x = -5\)。解析：移项得 \(2x - 3x = 4 + 1\)，即 \(-x = 5\)，所以 \(x = -5\)。
3. 去括号：\(3x - 6 = 2x + 5\)；移项合并：\(x = 11\)。解析：移项得 \(3x - 2x = 5 + 6\)。
4. 先去括号：\(7 - 2x + 2 = 3x\) → \(9 - 2x = 3x\)；再移项：\(9 = 3x + 2x\) 或 \(-2x - 3x = -9\)。解析：注意 \(-2(x-1) = -2x + 2\)。
5. 错误。 解析：“+3x”从左边移到右边，应该变成“-3x”。他写对了符号变化，但题目说“将+3x从左边移到右边，结果写成了-3x”，这个结果“-3x”出现在右边才是正确的。但题目表述“写成了-3x”可能指写在原地，所以通常判断此操作本身（移动并变号）的概念是正确的。但结合本题填空语境，考察的是对“移项结果位置”的理解，所以填“错误”，因为移项后项的位置改变了，不能只说符号变化。