阿星的显微镜（画图验证）：

我们已知S△ABO=4，S△ACO=6。设S△BOC被AO分成的两部分为S₁（靠近B）和S₂（靠近C）。根据燕尾模型核心结论：

对于以A为顶点的“燕尾”： S△ABO : S△ACO = S₁ : S₂

标准算式： \( 4 : 6 = S₁ : S₂ \) ⇒ \( S₁ : S₂ = 2 : 3 \)
又因为 \( S₁ + S₂ = S_{△BOC} \)，且 \( BO : OC = 2 : 3 \)，这恰好与S₁:S₂的比例一致（这是模型性质，可作为验证）。
题目未直接给S₁或S₂，但给了总面积条件吗？没有。等等，我们似乎缺少一个总面积或另一个独立条件来求具体数值？慢着！题目真的能求吗？仔细读题，已知的4和6是以A为顶点的两个三角形，而BO:OC=2:3。这刚好构成一个完整的燕尾链条：
\( \frac{S_{△ABO}}{S_{△ACO}} = \frac{BO}{OC} = \frac{2}{3} \) ？等等，已知S△ABO=4，S△ACO=6，4:6=2:3，与BO:OC=2:3完全一致！这说明给出的信息是自洽的，但无法单独求出S△BOC。我们需要另一个条件，比如S△ABC的总面积或另一条线段比。母题设计应更完善。让我们修正：已知S△ABO=4，S△ACO=6，且BD:DC=1:2 (D为AO延长线与BC交点)。求S△BOC。

修正后思路：
根据燕尾模型，在△ABC与内点O构成的图形中：
\( \frac{S_{△ABO}}{S_{△ACO}} = \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2} \)？ 不对，已知是4:6=2:3，所以BD:DC应为2:3。我们假设已知BD:DC=2:3。
同时，对于以B为顶点的燕尾：\( \frac{S_{△ABO}}{S_{△CBO}} = \frac{AE}{EC} \) (E为BO延长线与AC交点)。这个比例未知。
但我们可以利用共高三角形直接求：△ABO和△CBO有共同顶点B，底边AO和OC在一条线上吗？不，不方便。
最直接的方法是设S△BOC = x。根据以A为顶点的燕尾模型结论：\( \frac{S_{△ABO}}{S_{△ACO}} = \frac{S_{△BDO}}{S_{△CDO}} \) 或更常见的表述： \( \frac{4}{6} = \frac{S_{△BDO}}{S_{△CDO}} \)。但S△BDO和S△CDO不是已知的。
更通用的方法是使用面积与底边比例关系：
因为BD:DC=2:3，所以 \( S_{△ABD} : S_{△ACD} = 2 : 3 \)。
设S△BOD = y, S△COD = z。则 S△ABD = 4 + y, S△ACD = 6 + z。
所以 (4+y) : (6+z) = 2 : 3。交叉相乘：3(4+y) = 2(6+z) => 12+3y=12+2z => 3y=2z => y:z=2:3。
这验证了燕尾结论。同时，x = y+z。已知y:z=2:3，但仍需一个具体数值。可见，仅凭4,6和2:3的比例，S△BOC的值可以是任何满足y:z=2:3的数，如(2,3)得5，(4,6)得10等。所以原题需要补充一个具体面积值。

为了教学清晰，我们改用更标准的例题：已知S△ABO=3， S△ACO=4， S△BCO=5。求BD:DC（D为AO与BC交点）。
解： 根据燕尾模型，BD:DC = S△ABO : S△ACO = 3 : 4。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：像小明一样，误以为从顶点A出发，AO两侧的面积比(S△AOB : S△AOC)等于对边被分成的比(BD:DC)，这是对的。但他错在把顶点A对应的面积比，用到了顶点B或C对应的线段比上。他求BD:DC，却用了S△AOB和S△BOC，这两个三角形不是从同一个顶点A看出去的“一对翅膀”。

图解陷阱：在图上，与BD:DC直接相关的是以A为顶点的两个三角形S△AOB和S△AOC，因为它们和△BOC（被AD分割）构成了燕尾结构。而S△AOB和S△BOC的公共顶点是B，描述的是从B点出发的另一个燕尾关系。

正确思路：紧紧抓住“顶点一致”原则。要求AO分BC的比例BD:DC，就看以A为顶点的两个三角形：
\( BD : DC = S_{△AOB} : S_{△AOC} = 6 : 9 = 2 : 3 \)。
而S△BOC=10这个信息，可以用来验证从B点或C点出发的燕尾比例，或者求其他线段比。

思维迁移：

1. 识别模型： 问题核心是△ABC和内点O，求AD（过A和BC上一点D的线）平分△BOC的面积。这需要我们将“平分面积”转化为“比例关系”。

2. 转化目标： 连接OD。要使AD平分△BOC，即要求 \( S_{△BOD} = S_{△COD} = 20 \)。

3. 应用燕尾： 观察以A为顶点的燕尾模型。我们有 \( S_{△AOB}=30 \)， \( S_{△AOC}=50 \)。根据燕尾定理，有：
\( \frac{BD}{DC} = \frac{S_{△AOB}}{S_{△AOC}} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \)。
但这个比例描述的是如果连接AO并延长交BC于某点E，那么BE:EC=3:5。我们现在需要的是D点的比例。

4. 建立联系： D点也在BC上。我们知道S△BOD=20， S△COD=20。考虑以O为顶点看△OBC，被AD分成了△OBD和△OCD，它们面积相等，所以AD必须经过△OBC的重心吗？不，面积相等意味着D到BO和CO的“距离”有特定关系？更简单的方法是利用“共高模型”的逆向思维。

5. 另辟蹊径： 在△ABC中，已知各部分面积。总面积为30+40+50=120。
因为S△BOD = S△COD = 20，所以S△ABD = S△AOB + S△BOD = 30+20=50， S△ACD = S△AOC + S△COD = 50+20=70。
在△ABC中，AD将其分成△ABD和△ACD。它们拥有相同的高（从A到BC），所以它们的面积比等于底边比：
\( \frac{BD}{DC} = \frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}} = \frac{50}{70} = \frac{5}{7} \)。
因此，路应该连接BC上满足BD:DC=5:7的点D。

本题巧妙地将燕尾模型已知的比例（3:5）作为中间条件，但最终求解时，回归到了最本质的“共高三角形面积比等于底边比”。这提示我们，燕尾模型是工具，但解题的基石永远是对基本面积公式的深刻理解。