阿星的显微镜

核心思路：设第一批坐车到营地用时为 \( t_1 \)，则 \( t_1 = 30 \div 60 = 0.5 \) (小时)。在这0.5小时里，第二批人走了 \( 6 \times 0.5 = 3 \) 千米。

接着，车空车返回，第二批人继续走，他们相向而行直到相遇。此时车与第二批人的距离是 \( 30 - 3 = 27 \) 千米，速度和是 \( 60 + 6 = 66 \) 千米/时。相遇用时 \( 27 \div 66 = \frac{9}{22} \) 小时。

相遇后，车带上第二批人开往营地。相遇点离营地多远？它等于车在返回阶段走的路程：\( 60 \times \frac{9}{22} = \frac{270}{11} \) 千米。所以最后一段车开往营地用时 \( \frac{270}{11} \div 60 = \frac{9}{22} \) 小时。

标准算式：总时间 = 第一批坐车时间 + 车返回相遇时间 + 相遇后到终点时间。
\[ t_{\text{总}} = 0.5 + \frac{9}{22} + \frac{9}{22} = 0.5 + \frac{9}{11} = \frac{11}{22} + \frac{18}{22} = \frac{29}{22} \ (\text{小时}) \]

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：他们误以为车返回接到第二批人的地点，还是学校起点（或者简单地认为车往返路程相等）。错误算式：\( t_{\text{总}} = (120 \div 60) \times 2 = 4 \) 小时。

图解陷阱：看上面的SVG图，“相遇点”绝不是学校起点。在车送第一批的2小时里，第二批人已经走了 \( 6 \times 2 = 12 \) 千米！车返回时，是去追这12千米外、并且还在前进的第二批人。

正确思路：代入核心模型。设总时间为 \( T \) 小时。关键：两批人行走时间相等（都是T小时），且车跑的路程 = 车速 × 车行时间。

第一批人全程坐车，车为他们跑的路程是120千米。

第二批人：先步行一段时间，然后坐车。车为他们跑的路程是（120 - 第二批人步行路程）。

车跑的总路程 = \( 120 + [120 - 6T] \)。

车一直在跑，跑的时间也是 \( T \) 小时，所以：\( 60T = 240 - 6T \)。

解得：\( 66T = 240 \)，\( T = \frac{240}{66} = \frac{40}{11} \) 小时（约3.64小时），而不是4小时。

思维迁移：这本质上是“校车接送”模型的变种！只是路程分成了多段（A-B-C-D）。核心思想不变：让跑得慢的人（队员）尽量多坐车，让跑得快的车尽量少空驶。最优策略通常是：车载甲组从A到某点（如过C后），让甲下车步行至D，车返回接乙组，然后载乙组直达D。我们需要找到那个让两组同时到达D的“下车点”。解题时，画出类似的时间-路程图，利用“两组用时相等”、“车行总路程=车速×总时间”建立方程。

（提示：设甲组坐车到超过C点x公里处下车，然后步行至D。车返回接乙...最终建立方程求解x和总时间。）