五年级数学期末急救：小数乘法（点小数点）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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五年级
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2025-12-22
阿星精讲：小数乘法（点小数点） 的核心避坑原理
- 概念重塑：别再把小数乘法看成普通的乘法啦！想象一下，每个小数都是一个“数位方阵”。比如 \(0.25\)，它的方阵是“（百）0（十）0（个）0 . 十分位2 百分位5”。当你计算 \(0.25 \times 0.4\) 时，其实是在进行一场“数位大集合”——把两个方阵的所有成员（数位）按照整数乘法规则 (\(25 \times 4 = 100\)) 排列好。关键来了！最后“点小数点”不是随意点的，而是要清点两个原方阵中，小数点后面的队员总共有多少位（\(0.25\)有2位，\(0.4\)有1位，总共3位）。然后，从你刚算好的“整数结果”\(100\)的最右边开始，向左数出同样多的位置（3位），戳上小数点。数三位：1（个位）、0（十分位）、0（百分位），小数点落在百分位后面，所以结果是 \(0.100\)，化简就是 \(0.1\)。记住，是“数清总数，从右向左”！
- 避坑口诀：小数乘法不用慌，先当整数算清爽。因数小数共几位，积就从右数几位。末尾有零莫乱删，数位对齐最保险！
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：误以为积的小数位数等于“因数中看起来小数位数多的那个”。例如，看到 \(1.5 \times 0.02\)，觉得 \(1.5\) 有一位，\(0.02\) 有两位，所以积应该有两位小数。错！→ ✅ 正解：积的小数位数等于所有因数小数位数的总和。\(1.5\)（1位） × \(0.02\)（2位），总和是3位，所以积必须有三位小数。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：计算到 \(0.15 \times 0.4 = 0.060\) 后，觉得末尾的0没用，直接写成 \(0.06\)。这在某些情况下是允许的（化简），但如果题目问“积有几位小数”或要求“不化简”，写 \(0.06\) 就算错。→ ✅ 正解：先根据规则确定小数位数。\(0.15 \times 0.4 = 0.060\)，它有三位小数。是否需要化简，要看清题目要求。在概念判断时，\(0.060\)才是三位小数的标准形式。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：只关注了数字的“小数部分”，忽略了“整数部分”也占数位。计算 \(1.2 \times 0.05\)，算得 \(60\) 后，只看小数部分位数（2+2=4），直接从右向左数4位，发现数不够，就慌乱了。→ ✅ 正解：按整数算得 \(60\)（两位数）。因数小数位总数为 \(1.2\)（1位） + \(0.05\)（2位）= 3位。从 \(60\) 的右边（个位0）开始向左数3位：0（个位）、6（十位）、（没有百位），这时需要在左边补0凑足三位，所以是 \(0.060\)。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：概念陷阱】 一个正方形的边长是 \(0.15\) 米，另一个正方形的边长是它的 \(0.6\) 倍。第二个正方形的边长是多少米？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：学生列式 \(0.15 \times 0.6\)，计算 \(15 \times 6 = 90\)。然后开始纠结：“两个因数好像一共有三位小数？不对，\(0.15\)有两位，\(0.6\)有一位，总共三位。从90的右边向左数三位...90只有两位，数不过来啊！” 于是有的学生可能会错误地补零写成 \(0.90\) 或 \(0.090\)，或者干脆放弃规则，凭感觉写成 \(0.9\)。
✅ 阿星解析：
- 正确列式：第二个正方形边长 = \(0.15 \times 0.6\)。
- 先按整数乘法计算：\(15 \times 6 = 90\)。
- 关键步骤：清点两个因数的小数位数总和。\(0.15\) 有 \(2\) 位小数，\(0.6\) 有 \(1\) 位小数，总和是 \(2 + 1 = 3\) 位。
- 从整数结果 \(90\) 的最右边（个位0）开始向左数3位：第1位是0（个位），第2位是9（十位），第3位呢？没有了！这时，必须在左边补一个0，凑足这第3位。
- 所以，点上小数点后，结果是 \(0.090\) 米。根据小数的性质，末尾的0可以去掉，所以答案是 \(0.09\) 米。但思维过程必须经过 \(0.090\) 这一步，才能理解“补0”的意义。
【易错题2：思维陷阱】 根据 \(17 \times 23 = 391\)，直接写出下列各题的积。
- \(1.7 \times 2.3 = ( \qquad )\)
- \(0.17 \times 0.23 = ( \qquad )\)
- \(391 \div 2.3 = ( \qquad )\)
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：
- 对于(1)，看到 \(1.7\) 和 \(2.3\) 都有一位小数，误以为积也有一位小数，写成 \(39.1\)。
- 对于(2)，看到 \(0.17\)（两位）和 \(0.23\)（两位），误以为积有两位小数，写成 \(3.91\)。
- 对于(3)，这是除法，但很多学生会延续乘法思维，试图去数除数的小数位数来移动被除数的小数点，导致混乱。
✅ 阿星解析：
- (1) \(1.7 \times 2.3\)：两个因数各有1位小数，总和是 \(1+1=2\) 位。所以需要在基础积 \(391\) 上确定两位小数。\(391\) 是一个三位整数，从右向左数两位：39（整数部分）.1（小数部分），所以是 \(39.1\)。注意：这里和直觉不同，结果小数位数比每个因数都多。
- (2) \(0.17 \times 0.23\)：两个因数各有2位小数，总和是 \(2+2=4\) 位。需要在 \(391\) 上确定四位小数。\(391\) 只有三位，所以需要在左边补一个0，变成 \(0391\)，然后从右数四位：0.0391。答案是 \(0.0391\)。
- (3) \(391 \div 2.3 = ( \qquad )\)：这是利用乘除互逆关系。因为 \(1.7 \times 2.3 = 39.1\)，那么 \(39.1 \div 2.3 = 1.7\)。所以 \(391 \div 2.3\) 可以看作 \((39.1 \times 10) \div 2.3 = (39.1 \div 2.3) \times 10 = 1.7 \times 10 = 17\)。或者直接想，\(391\) 是 \(39.1\) 的10倍，除数不变，商也应该是 \(1.7\) 的10倍，即 \(17\)。
这道题考察的是根据因数小数位数的变化，灵活推断积的变化，以及对乘除法关系的理解。
【易错题3：大题陷阱】 一块长方形草坪（如图），长 \(8.5\) 米，宽 \(3.2\) 米。现在要铺设一条宽 \(0.5\) 米的环形石子小路（阴影部分）。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米小路需要 \(12.5\) 千克石子，铺满这条小路至少需要多少千克石子？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：
- （1）误以为小路面积 = \( (8.5 \times 0.5) \times 2 + (3.2 \times 0.5) \times 2 \)。这样只算了四条边，但四个角重复计算或漏算？不，这样算四个角被计算了两次！实际上应该用“包含路的大长方形面积”减去“中间草坪的面积”。
- （2）在计算大长方形长宽时，只加了一个 \(0.5\)，忘记小路两边都有，每边都要加 \(0.5\)，即长要加 \(1\)，宽要加 \(1\)。
- （3）最后一步乘法 \( (\text{面积}) \times 12.5 \)，在确定积的小数位数时出错。面积可能是多位小数，再乘以 \(12.5\)（一位小数），总小数位数容易数错。
✅ 阿星解析：
- 求小路面积：正确方法是“整体减部分”。
- 大长方形（含路）的长：\(8.5 + 0.5 + 0.5 = 9.5\) (米)。宽：\(3.2 + 0.5 + 0.5 = 4.2\) (米)。
- 大长方形面积：\(S_{\text{大}} = 9.5 \times 4.2\)。计算：\(95 \times 42 = 3990\)。因数共 \(1+1=2\) 位小数，所以 \(S_{\text{大}} = 39.90\) 平方米。
- 中间草坪面积：\(S_{\text{草}} = 8.5 \times 3.2\)。计算：\(85 \times 32 = 2720\)。因数共 \(1+1=2\) 位小数，所以 \(S_{\text{草}} = 27.20\) 平方米。
- 小路面积：\(S_{\text{路}} = S_{\text{大}} - S_{\text{草}} = 39.90 - 27.20 = 12.70\) (平方米)。
- 求石子重量：\( \text{石子总重} = S_{\text{路}} \times 12.5 = 12.70 \times 12.5\)。
- 先按整数算：\(1270 \times 125 = 158750\)。
- 因数小数位数：\(12.70\) 可视为 \(2\) 位小数（把末尾0算上更清楚），\(12.5\) 有 \(1\) 位小数，总共 \(2+1=3\) 位。
- 从 \(158750\) 的右边向左数3位：结果是 \(158.750\)，即 \(158.75\) 千克。
本题陷阱在于几何理解（环形面积求法）和多步小数乘法的连贯应用，任何一步小数点位数的错误都会导致最终结果出错。
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- \(1.25 \times 0.8\) 的积是 \(1.000\)，化简后是 \(1\)，所以 \(1.25 \times 0.8\) 的积是整数，没有小数。 （ ）
- 两个小数相乘，积一定比其中任何一个因数都小。 （ ）
- 计算 \(0.78 \times 0.6\)，先算 \(78 \times 6 = 468\)，因为两个因数一共有三位小数，所以积是 \(0.468\)。 （ ）
- 因为 \(23 \times 15 = 345\)，所以 \(0.23 \times 1.5 = 3.45\)。 （ ）
- 一个数（0除外）乘 \(0.01\)，相当于把这个数的小数点向左移动两位。 （ ）
第二关：防坑演练（填空 5题）
- \(0.32 \times 0.05\) 的积是（ ）。
- \(1.44 \times \)（ ） \(= 14.4 \times 0.05\)。（括号里填一个合适的数）
- 根据 \(37 \times 46 = 1702\)，那么 \(0.037 \times 4.6 = \)（ ）。
- \(0.66 \times 0.35\) 的积有（ ）位小数。
- 在 \( \square \) 里填上“>”、“<”或“=”。
\(3.8 \times 0.9 \, \square \, 3.8\) \(1.1 \times 2.85 \, \square \, 2.85\) \(0.78 \times 1 \, \square \, 0.78\)
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌ 错。解析：积化简前是 \(1.000\)，它是一个三位小数，只是化简后变成了整数 \(1\)。判断积的小数位数要看未化简的形式。
- ❌ 错。解析：当一个大于1的小数乘以另一个小数时，积可能比其中一个因数大。例如 \(1.5 \times 1.2 = 1.8 > 1.2\)。
- ✅ 对。解析：计算过程正确。\(0.78\)（2位）和 \(0.6\)（1位）共3位小数，从468的右边向左数三位，需要补一个0，得到 \(0.468\)。
- ❌ 错。解析：\(0.23\)（2位）和 \(1.5\)（1位）共3位小数。应在 \(345\) 左边补0凑三位小数，得 \(0.345\)，不是 \(3.45\)。
- ✅ 对。解析：乘 \(0.01\) 就是乘 \( \frac{1}{100} \)，效果等同于小数点左移两位。
第二关：防坑演练
- \(0.016\)。解析：\(32 \times 5 = 160\)。\(0.32\)（2位）和 \(0.05\)（2位）共4位小数。从160的右边向左数4位，需补两个0，得 \(0.0160\)，即 \(0.016\)。
- \(0.5\)。解析：右边 \(14.4 \times 0.05 = 0.72\)。左边 \(1.44 \times ? = 0.72\)。因为 \(1.44\) 是 \(14.4\) 的 \( \frac{1}{10} \)，要使积不变，另一个因数应是 \(0.05\) 的10倍，即 \(0.5\)。或直接计算 \(0.72 \div 1.44 = 0.5\)。
- \(0.1702\)。解析：\(0.037\)（3位）和 \(4.6\)（1位）共4位小数。在 \(1702\) 的左边补一个0，再确定4位小数，得 \(0.1702\)。
- 4 。解析：\(0.66\) 有2位小数，\(0.35\) 有2位小数，共4位。注意：计算 \(66 \times 35 = 2310\)，末尾有一个0，这个0也是积的一部分，所以 \(0.66 \times 0.35 = 0.2310\)，它是一个四位小数。
- < , > , = 。解析：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1等于它本身。
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