初一数学期末急救：实际问题（销售利润）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：实际问题（销售利润） 的核心避坑原理

• 概念重塑：大家好，我是阿星！咱们今天不聊书本，聊聊“老板的账本”。想象你开了一家小店。进价就是你掏出去的本金（比如 \( 100 \) 元）。标价/原价是你想卖的价格（比如 \( 150 \) 元）。打折是按这个“原价”打的，比如八折就是卖 \( 150 \times 0.8 = 120 \) 元，这个 \( 120 \) 元才是最终的售价。利润就是 \( 售价 - 进价 = 120 - 100 = 20 \) 元。最关键的一步来了！这个赚的 \( 20 \) 元，占你本金（进价 \( 100 \) 元）的多少呢？\( 20 \div 100 = 0.2 = 20\% \)，这才是利润率！记住，利润率是衡量“赚钱效率”的，本金（进价）才是你的本钱，所以公式是：利润率 = \( \frac{售价 - 进价}{进价} \times 100\% \)。可别傻乎乎地除以售价哦，那是“折扣率”或者“售价利润率”的思路，不是咱们生意人算账的思路！
• 避坑口诀：阿星送你一句口诀，念三遍，保你不再错：“进价是本金，利润除以它。售价作基准，打折别犯傻！”

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：求利润率时，想当然地用公式：\( \frac{售价-进价}{售价} \)。→ ✅ 正解：牢记利润率的分母永远是“进价”（本金），正确公式：利润率 = \( \frac{售价-进价}{进价} \)。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目中说“在标价基础上打九折”，计算时却把“进价”或“打折后的售价”当成了打折的基准。→ ✅ 正解：打折的基准永远是“原价/标价”，售价 = 标价 × 折扣。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：题目中单位不统一（如进价“元/件”，数量“件”），或条件隐藏较深（如“要保持利润率不变”），读题不仔细，直接套错数据。→ ✅ 正解：养成用笔圈出关键词（单位、基准、利润率）、列表梳理已知量的习惯。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 利润率是指利润占售价的百分比。 （ ）
2. 一件商品进价100元，标价200元，打七折出售，利润率为 \( 40\% \)。 （ ）
3. “买三送一”相当于打七五折。 （ ）
4. 若一件商品打八折后售价为 \( a \) 元，则它的原价为 \( a \div 80\% \) 元。 （ ）
5. 进价提高 \( 20\% \) 后作为标价，再打九折出售，最终的利润率就是 \( 8\% \)。 （ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一个篮球进价 \( 120 \) 元，若要保证利润率不低于 \( 25\% \)，则最低标价应为\_\_\_\_元。
2. 某商品先提价 \( 20\% \) 再打八折，现价 \( 192 \) 元，则原价为\_\_\_\_元。
3. 书店将一种图书按标价的九折出售，仍可获利 \( 20\% \)。已知图书进价为 \( 36 \) 元，则标价为\_\_\_\_元。
4. 某服装“满1000元减200元”，相当于最高打\_\_\_\_折。（例如：买恰好1000元时）
5. 某商品每件成本 \( m \) 元，按成本增加 \( 30\% \) 定价，后因库存积压减价，按定价的八折出售。每件商品的实际利润率是\_\_\_\_。（用含 \( m \) 的式子表示）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错。 利润率是利润占进价的百分比。
2. ✅ 对。 售价 = \( 200 \times 0.7 = 140 \) 元，利润 = \( 140 - 100 = 40 \) 元，利润率 = \( \frac{40}{100} = 40\% \)。
3. ✅ 对。 买3件花3份钱，得到4件商品。单价相当于原价的 \( \frac{3}{4} = 0.75 \)，即七五折。
4. ✅ 对。 原价 × \( 0.8 = a \)，所以原价 = \( a \div 0.8 = a \div 80\% \)。
5. ❌ 错。 设进价100元，标价 = \( 100 \times (1+20\%) = 120 \)元，售价 = \( 120 \times 0.9 = 108 \)元，利润率 = \( \frac{108-100}{100} = 8\% \)。本题正确。这是一道“陷阱题”，看起来像在考混淆概念，但计算结果是正确的。旨在检验你是否真的去计算，而不是凭感觉判断。

第二关：防坑演练

1. 150
   解析：设标价为 \( x \) 元。售价 ≥ 进价 × (1+利润率)。即 \( x \geq 120 \times (1+25\%) = 150 \)。最低标价150元。
2. 200
   解析：设原价为 \( y \) 元。\( y \times (1+20\%) \times 0.8 = 192 \)，解得 \( y \times 0.96 = 192 \)，\( y = 200 \)。
3. 48
   解析：设标价为 \( z \) 元。售价 = \( 0.9z \)，利润 = \( 0.9z - 36 \)。根据利润率公式：\( \frac{0.9z - 36}{36} = 20\% = 0.2 \)。解得 \( 0.9z - 36 = 7.2 \)，\( 0.9z = 43.2 \)，\( z = 48 \)。
4. 八
   解析：买1000元，实付 \( 1000 - 200 = 800 \) 元。折扣 = \( \frac{800}{1000} = 0.8 \)，即八折。
5. \( 4\% \) 或 \( 0.04m \) 元
   解析：定价 = \( m \times (1+30\%) = 1.3m \) 元。售价 = \( 1.3m \times 0.8 = 1.04m \) 元。利润 = \( 1.04m - m = 0.04m \) 元。利润率 = \( \frac{0.04m}{m} = 0.04 = 4\% \)。（如果问利润，答案是 \( 0.04m \) 元）