阿星拆解：

1. 请助手，设未知数：题目问晴天和雨天的天数，我们直接设出来最清晰。
设晴天有 \(x\) 天，雨天有 \(y\) 天。

2. 找关系，列方程：题目给了两个明确的“关系”。
关系一（总天数）：晴天天数 + 雨天天数 = 总天数
✅ 所以：\(x + y = 18\)
关系二（总工作量）：晴天修的米数 + 雨天修的米数 = 总米数
✅ 晴天修了 \(20 \times x\) 米，雨天修了 \(12 \times y\) 米。
所以：\(20x + 12y = 300\)

3. 解方程，求答案：现在我们有方程组：
\[ \begin{cases} x + y = 18 & \text{...①} \\ 20x + 12y = 300 & \text{...②} \end{cases} \]
第一步：让一个方程只含一个未知数。从①式可知 \(y = 18 - x\)。
第二步：把这个关系“打包”代入②式，替换掉 \(y\)。
\(20x + 12 \times (18 - x) = 300\)
第三步：解开这个“打包盒”。\(20x + 216 - 12x = 300\)
第四步：合并同类项。\((20x - 12x) + 216 = 300\) → \(8x + 216 = 300\)
第五步：移项。\(8x = 300 - 216\) → \(8x = 84\)
第六步：求得 \(x = 84 \div 8 = 10.5\)。
等等！10.5天？天数通常为整数，这里出现小数，说明我们计算无误，但原题数据可能经过设计。我们继续算 \(y = 18 - 10.5 = 7.5\)。

4. 写结论：所以，晴天有 \(10.5\) 天，雨天有 \(7.5\) 天。

阿星敲黑板：

陷阱警报！这里有两大“坑”：
坑1：单位换算——总量是“1.76千米”，而效率是“每天米”，必须统一。1.76千米 = 1760米。
坑2：效率变化表述——“减少\(\frac{1}{4}\)”不是直接给一个数字，需要算一下。

拆弹开始：
1. 统一单位，算出雨天工效：总量 \(1.76 \text{千米} = 1760 \text{米}\)。雨天效率减少\(\frac{1}{4}\)，即雨天的效率是晴天的 \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)。所以，雨天每天铺设 \(80 \times \frac{3}{4} = 60\)米。

2. 请助手，设未知数：设晴天有 \(x\) 天，则雨天有 \((25 - x)\) 天。（因为总天数25天是已知的，用 \(x\) 表示 \(y\) 更简单）

3. 列方程：根据“工作总量”关系：
晴天总量 + 雨天总量 = 1760
\(80 \times x + 60 \times (25 - x) = 1760\)

4. 解方程：
\(80x + 1500 - 60x = 1760\)
\(20x + 1500 = 1760\)
\(20x = 1760 - 1500\)
\(20x = 260\)
\(x = 260 \div 20 = 13\)

5. 写结论：所以，晴天有 13 天。

思维迁移：

这题看起来好复杂，又是进水又是排水，还有效率变化。但核心原型没变：仍然是“晴天效率不同，雨天效率不同，最终完成一个固定的总量（这里是把水池从空注满，即完成1个单位的工作）”。

解题逻辑演示：
1. 化繁为简，统一为“工效”：把所有的“注满几分之几”都看成是工作效率。
- 甲管晴天工效：\(\frac{1}{20}\)    甲管雨天工效：\(\frac{1}{20} \times (1 - 20\%) = \frac{1}{25}\)
- 乙管晴天工效：\(\frac{1}{30}\)    乙管雨天工效：\(\frac{1}{30} \times (1 - 10\%) = \frac{3}{100}\)
- 排水管晴天工效：\(-\frac{1}{15}\)（负号表示排出）
注：排水管只在最初2天雨天开启。

2. 分析阶段，确定关系：整个过程分两阶段：
阶段一（前2天，雨天，三管同开）：排水。净工效 = 甲雨+乙雨+排水 = \(\frac{1}{25} + \frac{3}{100} - \frac{1}{15}\)。这个阶段结束时，水池是“空”的。
阶段二（后续，晴雨交替，只开甲、乙）：注水。目标是把水池从空注到满（完成总量1）。

3. 请助手，设未知数：设晴天有 \(x\) 天，则雨天有 \(\frac{x}{2}\) 天（因为雨天天数是晴天的一半）。但注意，前2天已经是雨天了，所以阶段二的雨天是 \((\frac{x}{2} - 2)\) 天。

4. 建立“工作总量”方程：
阶段二注满水：晴天注水量 + 雨天注水量 = 1
➡️【晴天工效和×晴天数】 + 【雨天工效和×雨天数】 = 1
➡️ \([(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}) \times x] + [(\frac{1}{25}+\frac{3}{100}) \times (\frac{x}{2} - 2)] = 1\)

5. 解这个方程（化简是关键）：
先算工效和：晴天工效和 = \(\frac{1}{20}+\frac{1}{30} = \frac{3}{60}+\frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\)
雨天工效和 = \(\frac{1}{25}+\frac{3}{100} = \frac{4}{100}+\frac{3}{100} = \frac{7}{100}\)
代入方程：
\(\frac{1}{12}x + \frac{7}{100} \times (\frac{x}{2} - 2) = 1\)
两边同乘以600（12和100的最小公倍数）消去分母：
\(50x + 42 \times (\frac{x}{2} - 2) = 600\)
\(50x + 21x - 84 = 600\)
\(71x = 684\)
\(x = \frac{684}{71}\) （发现不是整数，说明原题数据设计如此，我们继续）

6. 求总天数：总天数 = 阶段一2天 + 阶段二天数
阶段二天数 = 晴天 \(x\) 天 + 雨天 \((\frac{x}{2} - 2)\) 天 = \(x + \frac{x}{2} - 2 = \frac{3x}{2} - 2\)
所以总天数 = \(2 + (\frac{3}{2} \times \frac{684}{71} - 2) = \frac{3}{2} \times \frac{684}{71} = \frac{1026}{71}\) (天)。

看，虽然场景复杂，但只要抓住“效率变，总量恒”这个核心，用方程把不同天气下的工作量“打包”加总，问题就一定可以解决。