阿星拆解：

第1步：拆解“工作效率”。 别被“120立方米”吓到，我们把它看作总工作量“1”。

• 进水管单开6小时灌满，那它每小时就完成 \( \frac{1}{6} \) 的工作量。所以，进水效率是 \( +\frac{1}{6} \)。
• 排水管单开10小时排空，那它每小时就完成 \( \frac{1}{10} \) 的工作量。但它是排水，是减少水量，所以排水效率是 \( -\frac{1}{10} \)。

第2步：计算“净效率”。 两管同开，一加一减：
\[ \text{净效率} = (+\frac{1}{6}) + (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \]

第3步：通分计算。 6和10的最小公倍数是30。
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]
\[ \text{净效率} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]
这意味着，两管同开，每小时净注入水池 \( \frac{1}{15} 的水量。 第4步：求时间。 工作总量是“1”（整个水池），所以： \[ \text{时间} = \frac{\text{总量}}{\text{净效率}} = 1 \div \frac{1}{15} = 15 \, (\text{小时}) \] ✅ 答案：同时打开，需要15小时灌满。

阿星敲黑板：这里的陷阱是：工作过程分成了两个阶段，效率组合不一样！不能用一个公式从头算到尾。必须分阶段计算完成的工作量。 第1步：设定工作效率（总量为“1”）。 \[ \text{甲效率} = +\frac{1}{5}, \quad \text{乙效率} = +\frac{4}{5}, \quad \text{丙效率} = -\frac{1}{3} \] 第2步：计算第一阶段（前2小时）的净效率和完成量。 前2小时：甲（进）+ 丙（排）开，乙关。 \[ \text{前2小时净效率} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{2}{15} \] ❗注意！净效率是负数，这意味着前2小时不仅没灌水，反而排走了水（水池更空了）。 \[ \text{前2小时完成工作量} = (-\frac{2}{15}) \times 2 = -\frac{4}{15} \] 第3步：计算第二阶段需要完成的工作量。 我们的目标是总工作量达到“1”（满池）。第一阶段完成后，工作量是 \( -\frac{4}{15} \)（理解为欠了 \( \frac{4}{15} \) 池水）。
所以，第二阶段需要完成：
\[ 1 - (-\frac{4}{15}) = 1 + \frac{4}{15} = \frac{19}{15} \]
第二阶段需要把水池从欠 \( \frac{4}{15} \) 的状态，灌到满（+1），所以总工作量是 \( \frac{19}{15} \)。

第4步：计算第二阶段的净效率和所需时间。
第二阶段：甲、乙、丙三管全开。
\[ \text{净效率} = \frac{1}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{12}{60} + \frac{15}{60} - \frac{20}{60} = \frac{7}{60} \]
\[ \text{第二阶段所需时间} = \frac{\frac{19}{15}}{\frac{7}{60}} = \frac{19}{15} \times \frac{60}{7} = \frac{19 \times 4}{7} = \frac{76}{7} \, (\text{小时}) \]

第5步：计算总时间。
\[ \text{总时间} = 2 + \frac{76}{7} = \frac{14}{7} + \frac{76}{7} = \frac{90}{7} \, (\text{小时}) \]

✅ 答案：总共需要 \( \frac{90}{7} \) 小时（或约12.86小时）。

思维迁移：看，场景从“水管”变成了“搬仓库”，但核心模型一点没变！

• 搬运就是进水（正效率）。
• 没有“排水”，但有两个独立的“水池”（A库和B库）。
• 关键：丙队这个“水管”在两个池子间切换，但总工作时间是确定的。最终两个水池“同时满”（同时搬完）。

第1步：设定工作效率（一个仓库的货物总量为“1”）。
\[ \text{甲效率} = \frac{1}{10}, \quad \text{乙效率} = \frac{1}{15}, \quad \text{丙效率} = \frac{1}{20} \]

第2步：抓住核心等量关系。
设丙队帮甲队的时间为 \( x \) 小时。因为“最后同时搬完”，所以从开始到结束的总时间，设为 \( t \) 小时。
那么，丙队帮乙队的时间就是 \( t - x \) 小时。

第3步：分别列两个“水池”的方程。
对于A仓库：甲一直搬了 \( t \) 小时，丙帮了 \( x \) 小时。
\[ \text{A库完成工作量} = \frac{1}{10} \times t + \frac{1}{20} \times x = 1 \quad \text{(方程1)} \]
对于B仓库：乙一直搬了 \( t \) 小时，丙帮了 \( (t-x) \) 小时。
\[ \text{B库完成工作量} = \frac{1}{15} \times t + \frac{1}{20} \times (t - x) = 1 \quad \text{(方程2)} \]

第4步：联立解方程。
由方程1：\( \frac{t}{10} + \frac{x}{20} = 1 \) => 两边乘20：\( 2t + x = 20 \) => \( x = 20 - 2t \) … (式A)
由方程2：\( \frac{t}{15} + \frac{t-x}{20} = 1 \) => 两边乘60：\( 4t + 3(t-x) = 60 \) => \( 4t + 3t - 3x = 60 \) => \( 7t - 3x = 60 \) … (式B)
将(式A)代入(式B)：
\[ 7t - 3(20 - 2t) = 60 \]
\[ 7t - 60 + 6t = 60 \]
\[ 13t = 120 \]
\[ t = \frac{120}{13} \]
代入(式A)：
\[ x = 20 - 2 \times \frac{120}{13} = 20 - \frac{240}{13} = \frac{260}{13} - \frac{240}{13} = \frac{20}{13} \]

✅ 答案：丙队帮甲队搬了 \( \frac{20}{13} \) 小时。