五年级数学期末急救：组合图形面积（相减）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：组合图形面积（相减） 的核心避坑原理

• 概念重塑：“挖洞原理”就是解决这类问题的最牛心法！想象一下，你有一块完整的、长方形的漂亮草坪（大面积），但物业在中间修了一个正方形的喷泉水池（小面积）。现在问你还剩下多少草地可以打滚？你肯定不会去量“草坪的栏杆长度”减去“水池的边沿长度”，对吧？因为你心里清楚，草地是“一整片”，要用大的那片“面积”减去被挖掉的那片“面积”。数学题也一样，看到“从一个大图形里去掉一部分”求剩余面积，立刻启动“大面积－小面积”模式，别被周长带跑偏！
• 避坑口诀：“周长是边线，面积是封面。挖洞求剩料，大面减小面。” 记住，周长就像给图形描边，面积才是图形铺满的“地砖”。

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“面积相减”做成“周长相减”。看到“从一个图形里去掉另一个图形”，下意识就去减对应边长。→ ✅ 正解：牢牢抓住“面积”二字，计算的是“面”的大小，不是“边”的长度。先分别算出两个完整图形的面积，再做减法。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：图形摆放“别致”，找不到正确的“大面积”和“小面积”，或者以为“挖掉”的部分需要额外计算重叠部分。→ ✅ 正解：用“挖洞”思维，想象小图形是从大图形中“完整抠掉”的。最关键的是找准两个图形的独立、完整的尺寸（长、宽、边长、底和高），这些尺寸题目通常会直接或间接给出。
• ❌ 计算粗心理：算对了大面积和小面积，但在最后一步减法时粗心算错，或者求小面积时使用了错误的数据（比如用了大图形的部分边长）。→ ✅ 正解：养成“先算后减，标清数据”的习惯。在图上把两个图形各自计算所需的数据明确标出来，分步计算，最后做减法时保持专注。

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🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 从一个长方形中剪掉一个最大的正方形，剩下部分的面积等于（长方形的长 × 宽 - 正方形的边长 × 4）。( )
2. 求组合图形的面积，只能用“相加法”，不能用“相减法”。( )
3. 计算“十字形”小路的面积时，两条长方形路的面积相加后，必须再减去中间重叠部分的面积，才是小路的总面积。( )
4. 一个边长8cm的大正方形和一个边长5cm的小正方形重叠一部分，如果要求它们覆盖的总面积，直接用 \( 8^2 + 5^2 \) 计算就行了。( )
5. 一个梯形内挖去一个三角形，剩余面积等于梯形面积减三角形面积，计算时它们的高必须相同。( )

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一张长12分米、宽8分米的长方形铁皮，在四个角各剪去一个边长为2分米的正方形，剩下铁皮的面积是 \_\_\_\_ 平方分米。
2. 一个平行四边形池塘的底是25米，高是10米。在池塘一角划出一个底为5米、高为4米的三角形区域做水生植物区，剩下的水域面积是 \_\_\_\_ 平方米。
3. 如右图（想象：一个大长方形里，紧贴一角有一个小长方形），大长方形长20m，宽16m。小长方形长6m，宽4m。空白部分的面积是 \_\_\_\_ m²。
4. 一块梯形广告牌（上底4m，下底6m，高3m），中间挖了一个长3m、宽1m的长方形镂空字。这个广告牌的制作材料面积是 \_\_\_\_ m²。
5. 一个操场（长100米，宽60米）内，有两条分别平行于长和宽的等宽跑道，宽都是3米。这两条跑道占据的总面积是 \_\_\_\_ 平方米。（提示：注意交叉部分）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错。 解析：剩下部分的面积是“大面积减小面积”，公式应是 \( 长方形的长 \times 宽 - 正方形的边长 \times 边长 \)。减“边长×4”减的是正方形的周长，这是概念混淆。
2. ❌ 错。 解析：组合图形面积常用“分割相加”或“补形相减”两种方法。“挖洞”就是典型的相减法。
3. ✅ 对。 解析：这正是易错题2揭示的陷阱，重叠部分被计算了两次，所以要减掉一次。
4. ❌ 错。 解析：如易错题1所示，如果两个正方形有重叠，直接相加会多算一次重叠部分的面积，正确方法是 \( 大方面积 + 小方面积 - 一次重叠面积 \) 。
5. ❌ 错。 解析：三角形和梯形的高不一定相同。计算它们各自的面积时，用各自对应的高即可。只要它们都是图形内部有效的部分，剩余面积就是 \( S_{梯} - S_{三角} \) ，与高是否相同无关。

第二关：防坑演练

1. 答案： \( 80 \) 。解析： 长方形总面积 \( S_总 = 12 \times 8 = 96 \) (dm²)。被剪掉的4个小正方形总面积 \( S_剪 = 2 \times 2 \times 4 = 16 \) (dm²)。剩余面积 \( S_剩 = 96 - 16 = 80 \) (dm²)。
2. 答案： \( 240 \) 。解析： 平行四边形池塘面积 \( S_平 = 25 \times 10 = 250 \) (m²)。三角形植物区面积 \( S_三角 = 5 \times 4 \div 2 = 10 \) (m²)。剩余水域 \( S_剩 = 250 - 10 = 240 \) (m²)。
3. 答案： \( 296 \) 。解析： 大长方形面积 \( S_大 = 20 \times 16 = 320 \) (m²)。小长方形面积 \( S_小 = 6 \times 4 = 24 \) (m²)。空白部分 = \( S_大 - S_小 = 320 - 24 = 296 \) (m²)。（此题是基础“挖洞”，无交叉陷阱）
4. 答案： \( 13.5 \) 。解析： 梯形广告牌面积 \( S_梯 = (4 + 6) \times 3 \div 2 = 10 \times 3 \div 2 = 15 \) (m²)。长方形镂空字面积 \( S_长 = 3 \times 1 = 3 \) (m²)。制作材料面积 \( S_材 = 15 - 3 = 12 \) (m²)。（注意：题目问“制作材料面积”，即实心部分，所以是“挖洞”后的面积）
5. 答案： \( 468 \) 。解析： 这是“十字路”模型的直接应用。平行于长的路面积 \( S_长 = 100 \times 3 = 300 \) (m²)。平行于宽的路面积 \( S_宽 = 60 \times 3 = 180 \) (m²)。中间重叠的正方形面积 \( S_叠 = 3 \times 3 = 9 \) (m²)。跑道总面积 \( S_路 = 300 + 180 - 9 = 468 \) (m²)。