阿星的显微镜

1. 诊断问题：比的两项一个是小数0.5，一个是分数1/3，单位（形式）不统一。

2. 施展魔法：找到能将两者同时化为整数的数。0.5 = 1/2，所以看分母2和3，最小公倍数是6。

标准算式：\( 0.5 : \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) : (\frac{1}{3}) \)
\( = (\frac{1}{2} \times 6) : (\frac{1}{3} \times 6) \)     # 核心步骤：两边同乘6
\( = 3 : 2 \)
最终答案：3 : 2

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：

错误1：直接计算比值。0.125 ÷ (3/4) = 0.125 × (4/3) = 1/6，然后写成1:6（有时结果对，但思路易混）。

错误2：只把小数化分数。0.125=1/8，得到(1/8):(3/4)，然后不知所措，或错误地交叉相乘。

图解陷阱：就像试图把一块1/8大的积木和一块3/4大的积木直接拼在一起比较，尺寸标准差异太大，很难操作。

正确思路：代入核心隐喻——“同乘变整”。

① 0.125 = 1/8

② 看分母8和4，最小公倍数是8。

③ 两边同乘8：(1/8 × 8) : (3/4 × 8) = 1 : 6

答案：1 : 6

思维迁移：

1. 识别模型：这需要化简一个三项的比：0.75 : 1½ : 2.25。核心方法不变——统一单位，消除小数和分数。

2. 执行魔法：

① 统一形式：1½ = 1.5 = 3/2。三项可视为 0.75 : 1.5 : 2.25（小数），或 3/4 : 3/2 : 9/4（分数）。

② 最佳“放大镜”：观察小数，都乘以100可变成整数，但数字太大。观察0.75, 1.5, 2.25，发现它们都是0.75的倍数。最简方式是同除以0.75（或同乘4消除分数分母）。

③ 计算： (0.75÷0.75) : (1.5÷0.75) : (2.25÷0.75) = 1 : 2 : 3。

答案：水泥 : 沙 : 石子 = 1 : 2 : 3。瞧，一个复杂的工程配比，化简后竟然如此优美！