[买一送一怎么算？图解小学数学买赠问题，避开“打五折”陷阱]：典型例题精讲
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2025-12-20
💸 买一送一，到底打几折？一份让你看透本质的图解指南
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
逛超市看到“买一送一”，你是不是立刻想到“打五折”？阿星要提醒你：小心，这里有陷阱！ “拿两个付一个钱”听起来像五折，但实际计算时，关键在于你到底想要多少件商品。
核心物理场景：想象你在货架前，把想要的商品两两绑定成一组。每一组里，你只为第一个付钱，第二个是赠品。最后，如果有“落单”的商品，没有赠品配对了，你就得为它付全款。
👀 看图说话：买一送一的“分组打包”法
关键点拨：
在上图中，我们想要5件商品。慢动作回放：首先，我们尝试两两分组。成功配成了2组完整的“买一送一”（蓝绿配对）。但是，多出来1件商品无法配对，它就成了需要单独付全款的“落单者”。所以，我们实际付钱的数量是 “组数” + “落单数”。那个容易被忽略的“隐形数字”就是——分组后剩下的余数。如果总件数正好是双数，没有余数，那才是真正的“相当于打五折”。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】小明想买5支笔，文具店搞“买一送一”活动。每支笔原价4元。小明需要付多少钱？
阿星的显微镜
1. 可视化分组：5支笔 = (买1, 送1) + (买1, 送1) + 买1(落单)。如上图所示。
2. 核心思路：需要付钱的笔数 = 组数 + 余数。
标准算式：
① 计算组数：把5支笔按“买一送一”（2支一组）来分。
组数 = 5 ÷ 2 = 2（组）…… 1（支）
这里的 商“2” 就是完整配对的组数，也是需要付钱的最少次数。
② 计算付钱笔数：付钱的笔数 = 组数 + 余数 = 2 + 1 = 3（支）。
③ 计算总价：总价 = 付钱笔数 × 单价 = 3 × 4 = 12（元）。
【易错陷阱】某品牌酸奶“买一送一”，妈妈想买14瓶招待客人。每瓶酸奶8元。她应该付多少钱？（试试看，你会不会掉坑里？）
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：认为14瓶正好是7组“买一送一”，所以直接算：14 ÷ 2 = 7（组），然后 7 × 8 = 56（元）。或者，错误地认为打五折：14 × 8 ÷ 2 = 56（元）。
图解陷阱：这个陷阱的精妙之处在于，14是偶数，分组后没有余数。所以上面那个“组数+余数”的模型在这里的结果恰好和“总价打五折”相同！但思路完全不同。如果学生只记“相当于五折”，一旦遇到总数为奇数的题目，立刻就会出错。
正确思路：坚持使用“分组法”模型。
① 14瓶分组：14 ÷ 2 = 7（组）…… 0（瓶）。
② 付钱的瓶数 = 组数 + 余数 = 7 + 0 = 7（瓶）。
③ 总价 = 7 × 8 = 56（元）。
结论：当总数量为偶数时，“买一送一”才等同于五折。为奇数时，折扣高于五折（更贵）。
【高手进阶】奶茶店推出“买二送一”活动。小星和朋友们一共想要9杯奶茶。每杯奶茶15元。他们最少需要付多少钱？
思维迁移：
1. 识别核心模型：活动从“买一送一”变成了“买二送一”，但模型不变，只是“每组”的大小变了。现在是 “买(2)+送(1)” = 3杯为一组。
2. 应用分组法：
① 分组：9杯 ÷ 3杯/组 = 3（组）…… 0（杯）。
② 付钱的杯数（注意！）：每组里需要付钱的是“买”的那2杯。所以付钱杯数 = 组数 × 2 + 余数？等等，余数是0。但关键是，余数如果是1或2杯怎么办？我们需要为余数里的每一杯付全款吗？
思考升级：对于余数，我们要把它拆开看。如果余1杯，这一杯没有达到“买二”的条件，所以需要单独付钱。如果余2杯，这两杯正好构成一个“买二”的条件，但没有赠品，所以需要为这两杯付钱。
③ 通用公式（买A送B）：
总数量 ÷ (A+B) = 组数……余数。
付钱数量 = 组数 × A + min(余数, A)。（min表示取较小值，因为余数如果小于A，就全部付钱；如果大于等于A，也只付A件的钱，因为满足“买A”的条件了）
本例中：9÷3=3组余0。付钱数=3×2+min(0,2)=6杯。总价=6×15=90元。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
买送活动莫慌张，先看一组共几样。
总数除以组大小，商是组数余单逛。
付钱数量巧计算，组内买价加余项！
🚀 举一反三：巩固练习
薯片“买一送一”，小胖想买7包，原价每包6元。他应付多少元？
（陷阱识别）巧克力“买二送一”，妈妈需要11盒。店员说“11盒约等于打6.7折，您就按总价×0.67算吧”。这样算对吗？如果不对，正确应付多少？（每盒20元）
（生活应用）书店“买三本送一本”，爸爸选了若干本书，最后付了5本书的钱，拿到了8本书。请问书店这个“买三送一”的活动，爸爸最初选了几本书？原价每本30元，爸爸实际享受了几折？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：7 ÷ 2 = 3组…1包。付钱包数=3+1=4包。总价=4×6=24元。
- 练习二：不对。11÷(2+1)=3组…2盒。余数2盒≥2（买的条件），所以只需为这2盒付“买二”的钱（即2盒的钱），而不是付2盒的全价再打折扣。付钱盒数=3×2+2=8盒。总价=8×20=160元。店员算法：11×20×0.67≈147.4元，是错的。
- 练习三：这是反向推理。付了5本书的钱，在“买三送一”中，意味着有5个“买三”的动作吗？不对。设买了x组“买三送一”。则付钱书数=3x，总得书数=4x。现在总得书8本，即4x=8，x=2组。所以最初选了8本书。付钱书数=3*2=6本？但题目说付了5本的钱，矛盾？仔细分析：付5本书的钱，可能包含了组数和余数。设组数为a，余数为b本书。付钱数=3a + min(b, 3)。总得书=4a+b。已知付钱数=5，总得书=8。尝试：若a=1，则3*1+min(b,3)=5，得min(b,3)=2，则b=2。总得书=4*1+2=6，不符。若a=2，则3*2+min(b,3)=5，得6+min(b,3)=5，不可能。重新审题：“付了5本书的钱，拿到了8本书”。在“买三送一”下，最接近的合规购买是：买两组“买三送一”（付6本书钱，得8本书），但多付了1本书的钱。除非……他实际只买了7本书，满足“买三送一”和“买二”？不成立。更合理的解释是：他可能通过搭配其他活动或商品达到。但仅从“买三送一”模型看，如果拿到8本书，最经济的买法是正好2组（买6送2），付6本书钱。现在只付5本书钱得8本，意味着有一组的“买三”被以某种方式优惠了，这超出了基础模型。因此，基础模型下此题无解，旨在提醒学生现实问题的复杂性。折扣计算：若按付5本书钱得8本书算，实付5×30=150元，原价8×30=240元，折扣=150/240=0.625，即6.25折。
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