循环小数“四舍五入”一看就懂：揭秘“保留位”与“下一位”的决策动画：典型例题精讲
适用年级
五年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
循环小数“四舍五入”的奥秘：让“保留位”前的指针告诉你答案
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你有一把神奇的数字扫描指针，正在从左向右读取一个无限循环的小数。你需要把它精确到“百分位”（保留两位小数）。指针先稳稳地停在百分位（保留位）上，但它有一双特殊的“眼睛”，必须看向它的下一位（千分位）。下一位的数字就是决定它要不要“跺脚进位”的关键。如果下一位是5、6、7、8、9，指针就会跺一脚，把百分位上的数字加1；如果是0、1、2、3、4，它就保持不动。
👀 看图说话：数字扫描指针
关键点拨：
图中百分位上的蓝色数字“3”就是保留位。红色的“3”是它的下一位（千分位），也就是决定它命运的“关键法官”。因为千分位是3（<5），所以蓝色数字保持不变。那个容易被忽略的“隐形动作”，就是指针“看向下一位”的判断过程。很多人只记住了“四舍五入”这个词，却忘记了执行这个动作必须跨到位去看下一个数字。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】将 1÷3 ≈ 0.333... 的结果，保留两位小数。
阿星的显微镜
1÷3 = 0.3333333... 这是一个无限循环小数。
标准算式：
- 确定保留位：百分位（小数点后第二位）是 3。
- 阿星法则：看它的下一位（千分位）是 3。
- 判断：3 < 5，属于“四舍”，所以保留位的3不变。
∴ 1÷3 ≈ 0.33 (保留两位小数)
【易错陷阱】将 2÷7 ≈ 0.285714285714... 保留三位小数。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到循环节是“285714”，要保留三位小数，就直接取前三位“285”，得到0.285。
图解陷阱：错误在于没有用“指针”去看第四位（万分位）的数字。你的指针停在了千分位（5）上，但眼睛必须看向万分位！
正确思路：
- 保留三位小数，指针停在千分位：0.285...
- 看下一位（万分位）：循环节第四位是 7 (285714...)。
- 判断：7 ≥ 5，属于“五入”，千分位的5需要加1变成6。
∴ 2÷7 ≈ 0.286 (保留三位小数)
【高手进阶】小明的身高测量值是1.4666...米。如果仪器要求将数据精确到0.01米（即保留两位小数），他的身高记录应该是多少？
思维迁移：这本质上还是循环小数的四舍五入问题（1.46̇）。生活中，许多测量和统计都会遇到循环或无限小数，需要用“保留位”规则化为实用的近似值。关键仍然是：
- 定位：保留到百分位，数字是1.46...
- 看下一位：千分位是6。
- 判断：6≥5，百分位的6加1变成7。但注意，这里会引起连锁进位！1.46̇ ≈ 1.47米。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
保留哪位停哪位，
眼睛看向下一位。
五以上就进个一，
五以下就全舍去。
🚀 举一反三：巩固练习
将 5÷6 ≈ 0.8333... 保留两位小数。
将 4÷11 ≈ 0.363636... 保留三位小数。（陷阱提示：注意看第四位）
一瓶果汁可以倒满4.111...个杯子（无限循环）。如果商家宣传时只保留一位小数，最多可以说能倒满几杯？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 0.83 (解析：保留位百分位是3，下一位千分位是3<5，故舍去。)
- 0.364 (解析：保留三位，看第四位。0.3636...，第四位是6≥5，所以第三位的3要进1成4。易错答成0.363。)
- 4.1杯 (解析：4.1̇，保留一位小数看百分位。百分位是1<5，舍去。故为4.1。注意这里不能因为循环就进到4.2。)
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