图解质因数分解：像拆乐高一样拆解数字 | 小学数学深度指南：典型例题精讲
适用年级
五年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
质因数分解：拆解数字的“乐高积木”
你是否觉得数字像一团乱麻？质因数分解就是帮你找到这团麻里最结实的“基础线头”——质数。今天，我们用搭积木和拆礼物的方式，把它看得清清楚楚。
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象你在拆一个巨大的礼物盒（合数），里面可能装着几个小盒子（因数）。你要一直拆，直到所有盒子里都只剩下不可再拆的、固定形状的小方块（质数）为止。这个过程就叫质因数分解。
核心原则：“分解到质停。” 我们拆到只剩下质数积木就停。1就像一个“空盒子”，它什么也没装，不是一种积木，所以绝对不能出现在最后的积木清单里。这就是“阿星口诀：1不是质数，不能写在分解式里”的由来。
👀 看图说话：把数字“拆”给你看
关键点拨：
图中蓝色的“12”是一个合数。我们第一次把它拆成绿色的“3”和红色的“4”。慢动作回放：绿色的“3”本身就是质数积木，拆到它就可以停了。但红色的“4”还是个合数，必须继续拆，直到把它也拆成两个绿色的质数积木“2”。那个容易被忽略的“隐形检查点”就是：检查每个因数是不是质数，不是就继续拆！直到全部都是质数，任务完成。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】将合数 18 进行质因数分解。
阿星的显微镜
我们像拆积木一样拆解18。先想想哪两个数相乘得18？可以是3和6。
标准算式：
18 = 3 × 6
→ 3是质数，停下。6是合数，继续拆：6 = 2 × 3
→ 2和3都是质数，全部停下。
∴ 18 = 3 × 2 × 3 = 2 × 3²
（更常用的方法是短除法，从最小的质数2开始试除：18 ÷ 2 = 9；9 ÷ 3 = 3；3 ÷ 3 = 1。把除数和最后的商（1除外）连乘：18 = 2 × 3 × 3。）
【易错陷阱】将合数 50 进行质因数分解。许多同学会写成：50 = 5 × 10。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：写成 50 = 5 × 10 就停下了，认为完成了。
图解陷阱：在上面的SVG里，这就相当于把“12”拆成“3”和“4”后，看着红色的“4”说“好了不拆了”。但“10”和“4”一样，还是个合数，不是最终的质数积木！
正确思路：必须继续分解合数因数“10”。10 = 2 × 5，2和5都是质数。
∴ 50 = 5 × (2 × 5) = 2 × 5²
【高手进阶】老师要把36块饼干平均分给若干小组，要求每组人数大于1且相等，正好分完。有多少种不同的分法？
思维迁移：这不再是简单的分解，而是要用质因数分解的“成果”来求因数的个数。“每组人数”必须是36的因数。先对36进行质因数分解：36 = 2² × 3²。一个数的所有正因数个数公式是：(各质因数指数+1)连乘。所以36的因数个数有 (2+1)×(2+1)=9个。去掉因数1（因为每组人数要大于1），所以有 9 - 1 = 8 种不同的分法。
看，质因数分解是解决更复杂数论问题的“万能钥匙”！
📝 阿星的定海神针（口诀）：
合数拆质数，质数不可拆。
分解到质停，1字不要写。
短除更清晰，指数排出来。
🚀 举一反三：巩固练习
将合数 24 进行质因数分解。
判断对错并改正：小明说：“28的质因数分解是 28 = 4 × 7。”
一张长方形画纸，面积是60平方厘米，且长和宽都是整厘米数。这样的长方形画纸形状有几种可能？（提示：长和宽是60的因数对）
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一： 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
- 练习二： 错。4不是质数。正确分解：28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7。
- 练习三： 先分解质因数：60 = 2² × 3 × 5。因数个数为 (2+1)×(1+1)×(1+1)=12个。长方形长宽为因数对，且（长，宽）和（宽，长）算同一种形状，所以形状种数是因数个数的一半（因为因数总是成对出现）：12 ÷ 2 = 6种。
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