浓度问题深度解题指南：看穿糖水的秘密

💡 阿星解密：为什么公式长这样？

想象一杯糖水。糖水由两部分组成：溶质（糖）和溶剂（水）。浓度就是糖占整杯糖水的比例。
当糖水被加热，水蒸发了，糖却一粒不少地留在杯子里。糖的重量没变，但整杯糖水的总重量减少了，所以浓度就升高了。
这就是解决蒸发问题的万能钥匙：抓住那个不变的家伙——溶质。

👀 看图说话：蒸发前后，糖变多了吗？

关键点拨：
看图时，盯住那些黄色的“糖粒”。水（蓝色部分）变少了，但糖粒的数量和位置没有变！浓度变化的计算，永远从“不变的糖”开始倒推。先算出糖有多少，再用它除以新的浓度，就能得到蒸发后剩下多少糖水。

【母题演示】有一杯100克的糖水，浓度是10%。加热蒸发掉一些水后，浓度变成了20%。问：蒸发了多少克水？

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阿星的显微镜

1. 找不变的糖：原来有糖 100克 × 10% = 10克。

2. 糖没变，浓度变了：现在这10克糖，占新糖水的20%。

3. 算新糖水：新糖水总重 = 10克 ÷ 20% = 50克。

标准算式：\( 100 \times 10\% = 10 \)（克）……糖的重量
\( 10 \div 20\% = 50 \)（克）……蒸发后糖水重
\( 100 - 50 = 50 \)（克）……蒸发的水

【易错陷阱】有300克浓度为15%的盐水，要把它变成浓度为25%的盐水，需要蒸发掉多少克水？

⚠️

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：他们可能会想：“浓度从15%增加到25%，增加了10%。那就蒸发掉总重量的10%吧！”于是错误计算：300 × 10% = 30克。

图解陷阱：错在把“浓度的差值”直接当成了“重量减少的比例”。浓度的分子分母都在变，不能直接加减。就像图上，水减少的比例，和浓度增加的比例，根本不是一回事。

正确思路：回到万能钥匙——溶质（盐）不变。
原有盐：300 × 15% = 45克。
新盐水重：45 ÷ 25% = 180克。
蒸发水：300 - 180 = 120克。

【高手进阶】医院里需要用浓度为75%的酒精消毒。现在只有一大瓶浓度为95%的酒精。如果要得到500毫升浓度为75%的酒精，需要加入多少毫升蒸馏水？

🚀

思维迁移：这不再是“蒸发”，而是“稀释”。但我们的万能钥匙依然管用！只是这次不变的不是水，而是酒精（溶质）。加水后，酒精总量不变，总液体变多，浓度降低。

解法：
目标溶液中的纯酒精：500 × 75% = 375毫升。
这些酒精来自95%的浓酒精，需要浓酒精：375 ÷ 95% ≈ 394.7毫升。
因此需要加水：500 - 394.7 = 105.3毫升。

提示：加水问题，抓住“溶质不变”；蒸发问题，也抓住“溶质不变”。它们是一个硬币的两面。

📝 阿星的定海神针（口诀）：

浓度变化别慌张，溶质重量是锚桩。
先抓不变算清楚，再除新浓度便知详。

练习一

有200克浓度为8%的盐水，蒸发掉40克水后，浓度变成了百分之几？

练习二

（易错点）一杯糖水，浓度从6%升到10%，蒸发了20克水。很多同学会错算成 20 ÷ (10%-6%) = 500克。请问原来糖水有多重？

练习三

（生活应用）做菜时，汤太咸了。原来有800克汤，盐度约为2%。要加水把盐度降到1.5%，需要加多少克水？

【答案速查】

练习一：10%。解析：糖(盐)重 200×8%=16克。蒸发后总重 200-40=160克。新浓度 16÷160=0.1=10%。
练习二：100克。解析：设原重x克。糖重 6%x 克。蒸发后糖重不变，新总重 (x-20)克。列方程 6%x = 10% × (x-20)，解得 x=100。
练习三：约266.7克。解析：原有盐 800×2%=16克。加水后盐不变，总汤重应为 16÷1.5%≈1066.7克。所以加水 1066.7-800=266.7克。