凹凸变换秒解周长！零基础也能懂的“平移法”终极指南（三步成神）：典型例题精讲

阿星拆解：

1. 看图形： 这是一个凹凸不平的图形，直接加所有边很麻烦。我们启动“凹凸变换”模式！

2. 找目标： 我们的目标是把它变成一个规则的长方形。观察发现，最上面一条边和最右边一条边本来就是平的。

3. 开始平移：

- 我们把图中所有凹进去的竖直小线段（左边的“坑”），都向右平移到最右边。

- 再把图中所有凹进去的水平小线段（下面的“坑”），都向上平移到最上面。

4. 得到新图形： 平移完成后，你发现了吗？所有的线段刚好拼成了一个完整的大长方形！

5. 算尺寸： 这个新长方形的长，就是原来图形最下面那条边的长度 \(4\) 厘米。宽，就是原来图形最左边那条边的长度 \(3\) 厘米。

6. 套公式： 长方形周长 = \((长 + 宽) \times 2 = (4 + 3) \times 2\)。

7. 计算： 先算括号里：\(4+3=7\)。再乘以2：\(7 \times 2 = 14\)。

✅ 答：这个图形的周长是 \(14\) 厘米。 你看，我们根本不用一段段数，平移一下，一步到位！

阿星敲黑板：

这个题有两个大坑！第一个是图形变复杂了，第二个是单位不一样！题目问的是“米”，但图里给的是“分米”。不仔细看，直接算，肯定错！

1. 先处理图形（凹凸变换）：

- 这是一个“凹”字形。我们把左边凹进去的部分“推出来”。

- 具体操作：将凹进去的两条竖边（各长 \(2\) 分米）向右平移，拼到图形的最右边。

- 再将凹进去的那条横边（长 \(3\) 分米）向上平移，拼到图形的最上面。

2. 得到新图形： 看！它又变成了一个完整的长方形。

3. 算新长方形尺寸：

- 长：就是原图形底边的总长 \(8\) 分米。

- 宽：就是原图形左侧的总高 \(5\) 分米。

- 平移后长方形的周长 = \((8 + 5) \times 2 = 13 \times 2 = 26\) (分米)。

⚠️ 重点来了：这里算出的 \(26\) 是分米！ 但题目问的是“米”。

4. 单位换算： 我们知道 \(1\) 米 = \(10\) 分米。所以要把分米换算成米。

\(26 \, \text{分米} = 26 \div 10 = 2.6 \, \text{米}\)。

✅ 答：绕建筑物一圈的总长度是 \(2.6\) 米。 陷阱成功避开！

思维迁移：

这题场景变了，不是求阶梯或凹槽，而是一个“L形”。但别慌，我们的法宝“凹凸变换”依然管用！

1. 理解题意： “L形”其实可以看作是从大长方形里“抠掉”一个小正方形后剩下的边框。求这个边框的长度。

2. 观察图形： 这个“L形”的边缘也是凹凸不平的。我们能不能把它“变回”一个完整的长方形呢？当然能！

3. 应用凹凸变换：

- 我们把“L形”向内凹进去的竖直边（长 \(10-2=8\) 米？别急，先平移），想象它是一段可以移动的篱笆。

- 将这条凹进去的竖直边向右平移，刚好能补到图形最右边缺失的部分。

- 再把“L形”向内凹进去的水平边（长 \(6-2=4\) 米？同样先别算），向上平移，刚好能补到图形最上面缺失的部分。

4. 惊人发现： 平移完成后，这个“L形”的篱笆，完美地组成了原来那个大长方形的篱笆！没错，就是最初那个长10米、宽6米的长方形的周长。

5. 豁然开朗： 原来，无论你在长方形内部怎么“挖角”，剩下图形的外围周长，和原来大长方形的周长是一模一样的！（前提是挖掉的角是正方形或矩形，且紧贴边角）。

6. 直接计算： 所以，“L形”周长 = 原长方形周长 = \((10 + 6) \times 2 = 16 \times 2 = 32\) (米)。

✅ 答：剩下“L形”菜地的篱笆周长是 \(32\) 米。 看，我们甚至不需要知道小正方形的边长，洞悉了“平移不变”的本质，答案直接浮现！