阿星拆解：

第一步：看图说话，确定“谁动谁静”。

题目说“以宽为旋转轴”。想象这个长方形“站”起来了，宽（\( 3 \, \text{cm} \)）贴着地面不动，作为中心轴。长（\( 5 \, \text{cm} \)）就开始绕着这根轴转圈。

第二步：匹配原型，它变成了谁？

“长方形绕一条边旋转” → 完美匹配我们的核心隐喻！所以，它生成的是一个圆柱体。

第三步：找圆柱的“身高”和“肚皮半径”。

• 圆柱的高 (h)：就是作为轴的那条边 —— 宽。所以 \( h = 3 \, \text{cm} \)。
• 圆柱的底面半径 (r)：就是绕着轴转圈的那条边 —— 长。转出来的圆，半径就是长的长度。所以 \( r = 5 \, \text{cm} \)。

第四步：代入公式，稳稳计算。
圆柱体积公式：\( V_{\text{柱}} = \pi r^{2} h \)
代入：\( V = \pi \times (5)^2 \times 3 = \pi \times 25 \times 3 = 75\pi \, (\text{cm}^3) \)。

所以，答案是得到一个圆柱，体积是 \( 75\pi \, \text{cm}^3 \)。

阿星敲黑板：

陷阱就在眼前！ 题目给出的直角边单位是 分米(dm)，而最后对比的体积单位是 立方厘米(cm³)。单位不统一，绝对不能直接算！这是最常见的坑。

化解大法：先统一单位再计算。 我们通常把大单位化小单位，这里把分米化成厘米。

第一步：统一单位。
\( 1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm} \)
所以，两条直角边：
作为轴的直角边：\( 6 \, \text{dm} = 60 \, \text{cm} \) (这将是圆锥的高 h)
另一条直角边：\( 8 \, \text{dm} = 80 \, \text{cm} \) (这将是圆锥的底面半径 r)

第二步：匹配原型，代入公式。
“直角三角形绕一条直角边旋转” → 生成 圆锥。
圆锥体积公式：\( V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h \)
代入：\( V = \frac{1}{3} \times \pi \times (80)^2 \times 60 = \frac{1}{3} \times \pi \times 6400 \times 60 \)
先算 \( 6400 \times 60 = 384000 \)，再除以 3 得 \( 128000 \)。
所以 \( V = 128000\pi \, (\text{cm}^3) \)。

第三步：对比判断。
正确体积是 \( 128000\pi \, \text{cm}^3 \)，题目给的 \( 96\pi \, \text{cm}^3 \) 差得太远了，所以不正确。

小思考： 如果忘了换算单位，用分米直接算会得到 \( V = \frac{1}{3} \times \pi \times (8)^2 \times 6 = 128\pi \, (\text{dm}^3) \)。\( 1 \, \text{dm}^3 = 1000 \, \text{cm}^3 \)，所以 \( 128\pi \, \text{dm}^3 = 128000\pi \, \text{cm}^3 \)。看，单位换算前后结果数值差1000倍！所以单位是生命线！

思维迁移：

这道题给我们的图形还是直角三角形，但旋转轴变了！以前是绕直角边转，现在绕斜边转。这还能用“动成体”理解吗？

当然可以！ 我们只是把“一个图形转出一个体”，变成了两个图形各转出一个体，再拼起来。

第一步：图形分解。
以斜边 \( AC \) 为轴，我们可以从 \( B \) 点向 \( AC \) 作垂线 \( BD \)（它就是直角三角形斜边上的高）。这样就把大三角形分成了两个小直角三角形：\( \triangle ADB \) 和 \( \triangle CDB \)。

第二步：分别“动成体”。

• 小三角形 \( \triangle ADB \) 绕公共轴 \( AC \) 旋转 → 生成一个圆锥（底面圆心是 \( D \)，半径是 \( BD \)，高是 \( AD \)）。
• 小三角形 \( \triangle CDB \) 绕公共轴 \( AC \) 旋转 → 也生成一个圆锥（底面圆心也是 \( D \)，半径同样是 \( BD \)，高是 \( DC \)）。

看！虽然轴在图形内部，但拆分后，每一个小部分依然是 直角三角形绕一条直角边（现在是高 \( BD \)）旋转 的原型！

第三步：关键数据计算。
我们需要两个圆锥的公共底面半径 \( BD \)（即斜边上的高），以及两个高 \( AD \) 和 \( DC \)。
根据直角三角形面积公式：\( \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{直角边1} \times \text{直角边2} = \frac{1}{2} \times \text{斜边} \times \text{斜边上的高} \)。
即 \( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{1}{2} \times 5 \times BD \)
解得 \( BD = \frac{12}{5} = 2.4 \, (\text{cm}) \)。

第四步：求体积。
两个圆锥底面半径相同 (\( r = BD = 2.4 \))，高分别是 \( AD \) 和 \( DC \)，而 \( AD + DC = AC = 5 \)。
总体积 = 圆锥1体积 + 圆锥2体积
\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot AD + \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot DC = \frac{1}{3}\pi r^2 (AD + DC) = \frac{1}{3} \pi \times (2.4)^2 \times 5 \)
计算：\( 2.4^2 = 5.76 \)， \( 5.76 \times 5 = 28.8 \)。
所以 \( V = \frac{1}{3} \pi \times 28.8 = 9.6\pi \, (\text{cm}^3) \)。

看，看似复杂的图形，拆解后依然是我们的老朋友“直角三角形转圆锥”。万变不离其宗！