阿星拆解：

1. 题目直接给了我们最关键的“底”和“高”。公式是：三角形面积 = \( \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \)。

2. 好，我们把数字放进去：面积 = \( \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \) 。

3. 先算乘法：\(8 \times 5 = 40\)。

4. 再乘二分之一：\( \frac{1}{2} \times 40 = 20 \)。

5. 最后，千万别忘了单位！ 面积的单位是平方厘米，写作 \( \text{cm}^2 \)。

所以，这个三角形的面积是 \(20 \, \text{cm}^2\)。你看，这就是一块底8cm、高5cm的“橡皮泥”的原始大小。

阿星敲黑板：

陷阱警报！ 这道题没有直接给你高，而是给了整个平行四边形的面积。很多同学会懵，不知道该用什么高。

拆弹步骤：

1. 先看平行四边形 \(ABCD\)，它的面积公式是：底 \( \times \) 高。我们以 \(AB\) 为底，从 \(D\) 或 \(C\) 向 \(AB\) 作垂线，这个垂线段长度就是平行四边形的高，我们设它为 \(h\)。所以：\( AB \times h = 24 \)。

2. 再看三角形 \(ABC\)，它的底边也是 \(AB\)！并且，它的顶点 \(C\) 在哪儿？就在平行四边形上。从 \(C\) 向底边 \(AB\) 作高，你发现了什么？

3. “啊哈”时刻：三角形 \(ABC\) 的高，和刚才平行四边形以 \(AB\) 为底的高 \(h\)，是同一条高！因为它们都是从 \(C\) 点（或平行线上与C等高的点）向直线 \(AB\) 作的垂直线段。

4. 所以，三角形 \(ABC\) 的面积 = \( \frac{1}{2} \times AB \times h \)。

5. 而我们知道 \( AB \times h = 24 \)，所以三角形面积 = \( \frac{1}{2} \times 24 = 12 \, (\text{cm}^2) \)。

核心思维：这里三角形和平行四边形“同底等高”！所以三角形面积自然是平行四边形面积的一半。这是一个非常重要的结论，可以当规律记下来。

思维迁移：

1. 找原型：题目问的是三角形 \(BCE\) 的面积。我们先找到它的“底”和“高”。看哪个边当底最好？

2. 定底找高：选 \(BC\) 为底！为什么？因为 \(BC\) 是长方形的一条边，长度固定不变，完美符合我们“锁定底边”的要求。

3. 寻高之旅：三角形 \(BCE\) 的顶点是 \(E\)，高就是从 \(E\) 向底边 \(BC\) 所作的垂直线段。 \(E\) 在 \(AD\) 上动，那从 \(E\) 到 \(BC\) 的垂线段怎么画？

4. “平行线”魔术再现：因为 \(AD // BC\)（长方形对边平行），所以 \(E\) 点无论怎么在 \(AD\) 上移动，它到直线 \(BC\) 的垂直距离永远等于长方形宽 \(AB\) 或 \(DC\) 的长度！这两条平行线 \(AD\) 和 \(BC\) 之间的宽度是固定的。

5. 得出结论：
- 三角形 \(BCE\) 的底 = \(BC\)（长方形长）。
- 三角形 \(BCE\) 的高 = \(AB\)（长方形宽）。
- 所以，三角形 \(BCE\) 面积 = \( \frac{1}{2} \times BC \times AB \)。
- 而长方形 \(ABCD\) 面积 = \( BC \times AB \)。

6. 算比例：三角形面积 ÷ 长方形面积 = \( \frac{\frac{1}{2} \times BC \times AB}{BC \times AB} = \frac{1}{2} \)。

魔法揭秘：看，无论 \(E\) 点在 \(AD\) 上如何滑动（就像在平行线间滑动顶点），三角形 \(BCE\) 的底（\(BC\)）和高（平行线间距）都保持不变，所以它的面积也保持不变，并且总是长方形面积的一半！这就是“等积变形”思想在几何图形中的绝妙应用。