阿星拆解：

第一步：理解“工效”。 “工效”就是一天能干多少活。把整个工程看作“1”。
甲工效：\( \frac{1}{10} \)（一天能干十分之一）
乙工效：\( \frac{1}{15} \)（一天能干十五分之一）
合作工效：\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)（俩人一起，一天能干六分之一）

第二步：使用“假设法”。 假设甲没有休息，两人一直合作到底。
设实际从开始到完工用了 \( x \) 天。那么在假设中，两人就合作了 \( x \) 天。
假设下完成的工作量：\( \frac{1}{6} \times x = \frac{x}{6} \)

第三步：找出“多算”的量。 实际上甲休息了2天，也就是说乙独自干了2天。
实际完成的工作量 = 乙单独干的2天 + 两人合作的 \( (x-2) \) 天。
即：\( \frac{1}{15} \times 2 + \frac{1}{6} \times (x-2) \)
因为工程总量是“1”，所以实际工作量也等于1。

第四步：列方程，解未知数。 “假设工作量”比“实际工作量”多出来的部分，就是甲休息那2天本应干但没干的活。
但更直接的思路是：实际工作量 = 1。
\( \frac{1}{15} \times 2 + \frac{1}{6} \times (x-2) = 1 \)
计算：\( \frac{2}{15} + \frac{x-2}{6} = 1 \)
两边同时乘以30（10和15的最小公倍数）去分母：
\( 30 \times \frac{2}{15} + 30 \times \frac{x-2}{6} = 30 \times 1 \)
\( 4 + 5(x-2) = 30 \)
\( 4 + 5x - 10 = 30 \)
\( 5x - 6 = 30 \)
\( 5x = 36 \)
\( x = 7.2 \)（天）

答：从开始到完工一共用了 \( 7.2 \) 天。

阿星敲黑板： 这题有两大陷阱！1. 单位是“小时”不是“天”。2. 最终问题不是求时间，而是求总工作量（零件总数），并且给出了工作量差。 但核心的“假设法”逻辑完全没变！

第一步：设定工效，设总零件数为 \( W \)。
师傅工效：\( \frac{W}{6} \)（个/小时）
徒弟工效：\( \frac{W}{10} \)（个/小时）
合作工效：\( \frac{W}{6} + \frac{W}{10} = \frac{5W}{30} + \frac{3W}{30} = \frac{8W}{30} = \frac{4W}{15} \)（个/小时）

第二步：设实际合作时间为 \( t \) 小时。
注意：徒弟中途离开1.5小时，意味着师傅独自工作了1.5小时，两人合作了 \( t-1.5 \) 小时。

第三步：用“总工作量”列方程。
师傅完成量 + 徒弟完成量 = 总工作量 \( W \)
师傅：独自做1.5小时 + 合作 \( t-1.5 \) 小时 → \( \frac{W}{6} \times 1.5 + \frac{W}{6} \times (t-1.5) = \frac{W}{6} \times t \)
徒弟：只合作了 \( t-1.5 \) 小时 → \( \frac{W}{10} \times (t-1.5) \)
所以：\( \frac{W}{6} t + \frac{W}{10} (t-1.5) = W \)
方程两边同时除以 \( W \)（因为 \( W \) 不可能为0）：
\( \frac{t}{6} + \frac{t-1.5}{10} = 1 \)

第四步：解出合作时间 \( t \)。
两边同乘30：\( 5t + 3(t-1.5) = 30 \)
\( 5t + 3t - 4.5 = 30 \)
\( 8t = 34.5 \)
\( t = 4.3125 \)（小时）

第五步：利用“师傅比徒弟多做30个”列第二个方程，求 \( W \)。
师傅总量：\( \frac{W}{6} \times t = \frac{W}{6} \times 4.3125 \)
徒弟总量：\( \frac{W}{10} \times (t-1.5) = \frac{W}{10} \times (4.3125 - 1.5) = \frac{W}{10} \times 2.8125 \)
师傅量 - 徒弟量 = 30：
\( \frac{W}{6} \times 4.3125 - \frac{W}{10} \times 2.8125 = 30 \)
计算系数：\( W \times (0.71875 - 0.28125) = 30 \)
\( W \times 0.4375 = 30 \)
\( W = 30 \div 0.4375 = 68.57... \)？等等，这不太整齐，说明我们用小数计算有误差。

更优解（避免小数）： 从 \( \frac{t}{6} + \frac{t-1.5}{10} = 1 \) 开始，将1.5化为分数 \( \frac{3}{2} \)：
同乘30：\( 5t + 3(t - \frac{3}{2}) = 30 \) → \( 5t + 3t - \frac{9}{2} = 30 \) → \( 8t = 30 + \frac{9}{2} = \frac{69}{2} \) → \( t = \frac{69}{16} \)（小时）
代入工作量差：
\( \frac{W}{6} \times \frac{69}{16} - \frac{W}{10} \times (\frac{69}{16} - \frac{3}{2}) = 30 \)
计算括号内：\( \frac{69}{16} - \frac{24}{16} = \frac{45}{16} \)
原式：\( \frac{69W}{96} - \frac{45W}{160} = 30 \)
通分（480）：\( \frac{345W}{480} - \frac{135W}{480} = 30 \) → \( \frac{210W}{480} = 30 \) → \( W = 30 \times \frac{480}{210} = \frac{14400}{210} = \frac{480}{7} \approx 68.57 \)
看来题目数据设计如此，我们就保留分数。答：这批零件一共有 \( \frac{480}{7} \) 个（约68.57个）。

思维迁移： 看，场景从“做工程”、“做零件”换成了“注水池”，但内核一模一样！还是两个人（两个水管）合作，其中一个中途“休息”（停开）了。我们依然可以用无敌的“假设法”。

第一步：明确工效。 水池总量为“1”。
甲管工效：\( \frac{1}{12} \)
乙管工效：\( \frac{1}{18} \)
两管齐开工效：\( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)

第二步：使用假设法。 设甲管中途停开了 \( y \) 小时。
那么实际工作情况是：乙管独自开了9小时（全程工作），甲管只开了 \( (9-y) \) 小时。
实际总工作量：\( \frac{1}{18} \times 9 + \frac{1}{12} \times (9-y) = 1 \)（因为水池满了）

第三步：列方程求解。
\( \frac{9}{18} + \frac{9-y}{12} = 1 \)
\( \frac{1}{2} + \frac{9-y}{12} = 1 \)
两边同乘12：\( 6 + (9-y) = 12 \)
\( 15 - y = 12 \)
\( y = 3 \)

答：甲管中途停开了3小时。

看明白了吗？不管题目穿什么“马甲”（工程、零件、水池），只要抓住“合作+中途休息”这个骨架，用“假设他没休息”的方法去对比思考，问题立刻清晰！