阿星拆解：

第一步：理解“线”和“格”。 题目说“横向有3条线”，我们画出来：| 线1 | 线2 | 线3 |。这3条线形成了2个横向的格子。同理，“纵向有2条线”：线A 和 线B，形成了1个纵向的格子。

第二步：计算横边上的“线段选法”。 我们要从3条横线里，任意选2条不同的线来当长方形的“上、下边”。

• 选线1和线2 → 形成一个长方形（最上面那个格子）
• 选线2和线3 → 形成一个长方形（最下面那个格子）
• 选线1和线3 → 形成一个长方形（跨越上下两格的大长方形）

所以，横边上的选法有 3种。有个速算公式：如果有 \( m \) 条横线，线段选法就是 \( \frac{m \times (m-1)}{2} \)。这里 \( m=3 \)，\( \frac{3 \times 2}{2} = 3 \)。

第三步：计算竖边上的“线段选法”。 我们要从2条竖线里，任意选2条不同的线来当长方形的“左、右边”。

• 选线A和线B → 只能形成1个长方形（因为竖向上只有一个格子）。

所以，竖边上的选法有 1种。公式：\( n=2 \) 条竖线，\( \frac{2 \times 1}{2} = 1 \)。

第四步：用乘法原理“拼图”。 横边选法 × 竖边选法 = 总长方形数。

\( 3 \times 1 = 3 \)（个）。

看，是不是和咱们一开始心里数的结果一样？最大长方形、上面小格、下面小格，一共3个。

阿星敲黑板：

陷阱就在这儿！题目第一句在描述网格（5竖4横），但问题问的是边长为1分米的正方形。我们需要把“1分米”和网格的“1厘米”联系起来。

第一步：明确网格基础信息。 根据描述：

竖线：5条 → 竖方向被分成4格 → 每个小格宽 1厘米。

横线：4条 → 横方向被分成3格 → 每个小格高 1厘米。

所以，整个网格是 \( 4 \text{厘米} \times 3 \text{厘米} \)。

第二步：转化问题。 “边长为1分米的正方形”就是边长为10厘米的正方形。在我们的网格里，一个小格是1厘米，那么要找的正方形需要横着占10个小格，竖着也占10个小格。

第三步：发现矛盾，化解陷阱。 我们的网格横向总共才4个小格（4厘米），纵向总共才3个小格（3厘米），根本不可能放下一个需要10×10格（10厘米×10厘米）的大正方形。

因此，符合条件的正方形数量为 0 个。

这道题告诉我们：读完题后，先别急着套公式，一定要看清题目到底问的是什么，单位是否一致，条件是否可能。 这是典型的“条件与问题不符”陷阱。

思维迁移：

这道题换了个“马甲”，从数长方形变成了数梯形。但我们拆开来看：

第一步：把新问题映射回原型。

题目描述的场景，本质上是在两条平行线（上边和下边）上分别有一些点。我们要用这些点构成梯形，且上下底就在这两条线上。

这意味着：上底需要从上面那条线的4个点中选2个点来确定一条线段。下底需要从下面那条线的5个点中选2个点来确定一条线段。

上下底一旦选定，连接对应的端点，一个梯形就唯一确定了。

第二步：识别“乘法原理”。

这不就跟我们数长方形一模一样吗？！

把“上面那条线”看成是长方形的“一条长边”，上面的4个点相当于这条边上的4条分线（只不过我们现在选的是点，点之间的线段就是梯形的上底）。

把“下面那条线”看成是长方形的“另一条长边”，下面的5个点相当于这条边上的5条分线（选点得到下底）。

竖边呢？ 在这个问题里，梯形的“腰”是自动由上下底端点连接而成的，所以“竖边上的线段选法”在这里是固定的，只有1种（即两条平行线间的距离决定了梯形的高，但对计数没影响）。

第三步：套用逻辑计算。

1. 选择上底：从4个点中选2个。选法数：\( \frac{4 \times 3}{2} = 6 \) 种。

2. 选择下底：从5个点中选2个。选法数：\( \frac{5 \times 4}{2} = 10 \) 种。

3. 上下底搭配：根据乘法原理，总共能组成的梯形数为 \( 6 \times 10 = 60 \) 个。

看，虽然场景从网格变成了点和线，但“从一组东西里选两个确定一条线段，再从另一组东西里选两个确定另一条线段，两者搭配形成一个四边形”的核心逻辑丝毫没变！这就是乘法原理的威力。