阿星拆解：

第1步：识别“不确定”身份。 题目没说 \(6\) 和 \(4\) 谁是腰、谁是底，所以它们俩的身份都可能互换。这就是需要分类的信号。

第2步：画出第一种情况。 假设 \(6\) 是腰，\(4\) 是底。

那么三条边是：腰 \(=6\)，腰 \(=6\)，底 \(=4\)。

周长 \(= 6 + 6 + 4 = 16\)。

第3步：画出第二种情况。 假设 \(4\) 是腰，\(6\) 是底。

那么三条边是：腰 \(=4\)，腰 \(=4\)，底 \(=6\)。

周长 \(= 4 + 4 + 6 = 14\)。

第4步：检查合法性！ 三角形要能成立，必须满足“两边之和大于第三边”。

✅ 情况一 (\(6, 6, 4\))：\(6+4>6\) ✓， \(6+6>4\) ✓。

✅ 情况二 (\(4, 4, 6\))：\(4+4>6\)吗？\(8>6\) ✓， \(4+6>4\) ✓。

两种都合法！所以答案有两个。

第5步：给出最终答案。 这个等腰三角形的周长是 \(16\) 或 \(14\)。

阿星敲黑板：

陷阱预警！ 这道题和上一题长得像，但数字变了。如果你按部就班分类计算，就会踩到一个大坑：有一种情况拼出来的不是三角形，是“不可能图形”！

第1步：老规矩，分类。

情况一：腰 \(=3\)，底 \(=7\)。三边为 \(3, 3, 7\)。

情况二：腰 \(=7\)，底 \(=3\)。三边为 \(7, 7, 3\)。

第2步：计算周长。

情况一：周长 \(= 3+3+7=13\)。

情况二：周长 \(= 7+7+3=17\)。

第3步：关键检查！—— 挖出陷阱。

检查三角形三边关系：

✅ 情况二 (\(7, 7, 3\))：\(7+3>7\) ✓， \(7+7>3\) ✓。合法！

❌ 情况一 (\(3, 3, 7\))：\(3+3>7\)吗？\(6>7\)？不成立！ 两条短边加起来还没长边长，这根本围不成三角形。

第4步：果断舍去，得出结论。 情况一不合法，要扔掉。所以周长只能是情况二的 \(17\)。

看，这就是分类讨论的严谨性！算出结果不算完，必须逐一验收，把“纸片三角形”踢出去。

思维迁移：

这题看起来和三角形没关系了，但核心思想一模一样！\(|x-2|\) 意思是“数 \(x\) 到 \(2\) 的距离”。这个距离等于 \(5\)。那么 \(x\) 在哪？

“可能情况”出现了： \(x\) 可能在 \(2\) 的右边 \(5\) 个单位，也可能在 \(2\) 的左边 \(5\) 个单位！这不就是“\(6\) 可能是腰也可能是底”的翻版吗？

第1步：根据定义分类。

绝对值里面的 \(x-2\)，可能是正数或零，也可能是负数。

👉 情况一（非负）： 当 \(x - 2 \geq 0\)，即 \(x \geq 2\) 时，\(|x-2| = x-2\)。

原方程变为：\(x - 2 = 5\)，解得 \(x = 7\)。

检查：\(7 \geq 2\)，满足情况一的前提条件。✅ 保留。

👉 情况二（负）： 当 \(x - 2 < 0\)，即 \(x < 2\) 时，\(|x-2| = -(x-2) = 2 - x\)。
原方程变为：\(2 - x = 5\)，解得 \(x = -3\)。

检查：\(-3 < 2\)，满足情况二的前提条件。✅ 保留。

第2步：汇总答案。 所以方程的解是 \(x = 7\) 或 \(x = -3\)。

看，虽然从“几何图形”跳到了“代数方程”，但“身份不确定，必须分情况”的灵魂一点没变！