三角形三边关系一看就懂：绕路永远比直线长！零基础三步成大神：典型例题精讲

阿星拆解：我们直接套用“绕路 > 直线”的原则，把三条边两两组合进行检验。记住，必须三条“绕路”都大于对应的“直线”，才能通过。

第一步：检验 \( a + b > c \) （想象从 \(a\) 端点经 \(b\) 边绕到 \(c\) 边另一端）
计算：\( 3 + 4 = 7 \)，比较：\( 7 > 5 \) ✅ 成立！

第二步：检验 \( a + c > b \)
计算：\( 3 + 5 = 8 \)，比较：\( 8 > 4 \) ✅ 成立！

第三步：检验 \( b + c > a \)
计算：\( 4 + 5 = 9 \)，比较：\( 9 > 3 \) ✅ 成立！

太好了！三次检验全部通过。所以，长 \( 3\text{cm}、4\text{cm}、5\text{cm} \) 的三条线段可以组成一个三角形。

阿星敲黑板：看到题目里的单位了吗？有分米(dm)、米(m)、厘米(cm)。这是个大陷阱！单位不统一，绝对不能直接相加比较，就像你不能把3个苹果和4个橘子直接说成是7个水果（在这里我们需要同一种水果）。

第一步：统一单位。我们统一成最常用的厘米(cm)。
记住：\( 1\text{dm} = 10\text{cm}， 1\text{m} = 100\text{cm} \)。
所以：\( 2\text{dm} = 2 \times 10 = 20\text{cm} \)
\( 0.3\text{m} = 0.3 \times 100 = 30\text{cm} \)
\( 40\text{cm} \) 不变。
现在我们得到三条边：\( a = 20\text{cm}, b = 30\text{cm}, c = 40\text{cm} \)。

第二步：开始“绕路 > 直线”检验。
1. \( a + b > c \)： \( 20 + 30 = 50 \)， \( 50 > 40 \) ✅
2. \( a + c > b \)： \( 20 + 40 = 60 \)， \( 60 > 30 \) ✅
3. \( b + c > a \)： \( 30 + 40 = 70 \)， \( 70 > 20 \) ✅

全部成立！所以，小明能搭成三角形。看，避开“单位陷阱”就这么简单！

思维迁移：题目没直接给三条边让我们判断，而是给了两条边，问第三条边。这像是让你当一次“三角形设计师”。但万变不离其宗，核心还是我们的走路比喻！

我们把已知两边叫 \( a=7 \) 和 \( b=12 \)，未知的边叫 \( x \)。它必须要同时满足三个“绕路 > 直线”的条件：

条件1（用 \( x \) 做“直线”）: \( a + b > x \) → \( 7 + 12 > x \) → \( 19 > x \) 或者说 \( x < 19 \)。这意味着，未知边 \( x \) 必须小于19，否则 \( 7 \) 和 \( 12 \) 这两条“绕路”加起来都没它这条“直线”长，太荒谬了！

条件2（用 \( b \) 做“直线”）: \( a + x > b \) → \( 7 + x > 12 \) → \( x > 5 \)。这意味着，未知边 \( x \) 必须大于5，否则 \( 7 \) 和 \( x \) 这条“绕路”还不如 \( 12 \) 这条“直线”长。

条件3（用 \( a \) 做“直线”）: \( b + x > a \) → \( 12 + x > 7 \) → \( x > -5 \)。这个条件永远成立，因为边长是正数。所以这个条件不用管。

综合条件1和条件2，我们得到 \( x \) 必须同时满足：\( x < 19 \) 且 \( x > 5 \)。也就是 \( 5 < x < 19 \)。

所以，第三条边的长度可以是这个范围内的任何一个数。题目要求写一个整数，那么 \( 6, 7, 8, ... , 18 \) 都可以。例如，我们可以回答：\( 10 \)。