阿星的显微镜

1. 第一条高（从C到AB）：这是大家最熟悉的，过直角顶点C向斜边AB作垂线段CD，CD就是一条高。
2. 第二条高（从A到BC）：顶点A对应的底边是BC。因为∠C是直角，所以AC已经垂直于BC了！线段AC本身就是从A到BC的垂直线段。所以，直角边AC就是第二条高，长度是3cm。
3. 第三条高（从B到AC）：同理，顶点B对应的底边是AC。直角边BC垂直于AC，所以直角边BC就是第三条高，长度是4cm。

标准算式（计算斜边上的高CD）：利用面积相等法。三角形面积 = (AC × BC) ÷ 2 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm²。也用 (AB × CD) ÷ 2 表示面积，所以 (5 × CD) ÷ 2 = 6，解得 CD = 2.4 cm。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：直接把它当成直角三角形来算，错误地以为高就是腰长5cm，或者用勾股定理时写错：5² + 6² = 高²。

图解陷阱：等腰三角形的底边上的高，必须是从顶点（顶角）画到底边的垂直线。它会将底边平分。很多同学图画不准，误以为高和腰重合。

正确思路：画出精确图（或脑中想象）。底边上的高将底边6cm分成两段，每段3cm。这条高、一半的底边(3cm)和一条腰(5cm)构成了一个直角三角形。用勾股定理：高 = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4cm。

思维迁移：这需要用到海伦公式，但其本质还是离不开“高”。我们可以选定一条边为底，比如9米为底，目标就是求出这条底边对应的高。先用勾股定理建立方程：设底边9米被高分成的两段为x和(9-x)，则两个直角三角形的高h满足：
① h² = 7² - x²
② h² = 8² - (9-x)²
联立解出x，再算出h，面积=(9×h)÷2。这个过程（或直接用海伦公式）揭示了：知道三边，就唯一确定了三条高的长度，也就确定了面积。在生活中，这给了我们一种无需进入花园中心就能测量面积的巧妙方法。