小学数学植树问题（两端都种）深度解析：为什么公式是“间隔数+1”？：典型例题精讲
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2025-12-20
植树问题（两端都种）深度解题指南：为什么树总比间隔“多一个”？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你有一根香肠（代表100米长的路）。你的任务不是吃掉它，而是每隔10米切一刀，然后在每个切口处种一棵树，路的两端也要种。
现在我们用“慢动作”回放整个过程：
- 你首先在路的起点（0米处）种下第一棵树。这是你的起点标记。
- 然后你拿出10米长的尺子，从第一棵树开始量，量到10米处，切一刀（形成一个间隔），然后在这个切口种下第二棵树。
- 你再从第二棵树开始量10米，在20米处切一刀，种下第三棵树。
- ……如此重复。
关键来了！当你量到第90米，种下第10棵树后，你发现路的终点（100米处）还空着！
这里就是那个“隐形数字”的藏身之处！
从0米到100米，你一共量了多少个“10米”？答案是：100 ÷ 10 = 10个间隔（就像香肠被切成了10段）。
但是，你每切一次（一个间隔），都是在切口的后面种一棵树。而第一棵树，是在你还没开始切之前，就站在起点上的！
所以，你的种树顺序是：
先种1号树（起点） → 切1个间隔 → 种2号树 → 切1个间隔 → 种3号树 … → 切第10个间隔 → 种第11号树（终点）。
结论：树的数量 = 间隔数 + 1。那个“+1”，就是起点那棵你没用任何“切间隔”动作就种下的树！它就像一个隐形的队长，总是站在队伍最前面，容易被忘记，但必须算上。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】一条小路长20米，从起点到终点，每隔5米种一棵树（两端都种）。一共要种多少棵树？
阿星的显微镜：
我们不计算，直接画出来！用“|”代表树，“—”代表5米。
起点0米：| — 5米 — | — 10米 — | — 15米 — | — 20米 — |
我们数一数：1号树(0米), 2号树(5米), 3号树(10米), 4号树(15米), 5号树(20米)。
看！“20米”那里明明有一棵树！我们一共种了5棵树。
间隔有几个？20 ÷ 5 = 4个间隔（5米一段，正好4段）。
5棵树 = 4个间隔 + 1。那个“+1”就是终点的第5棵树。
标准算式：
间隔数 = 路长 ÷ 间隔距离 = \( 20 \div 5 = 4 \) (个)
棵树 = 间隔数 + 1 = \( 4 + 1 = 5 \) (棵)
【易错陷阱】在一条60米的走廊一边挂灯笼，从一头到另一头每隔3米挂一个（两头都要挂）。需要准备多少个灯笼？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：“60米，每3米一个，那就需要 \( 60 \div 3 = 20 \) 个。”——错了！
为什么错：他们直接把“路长÷间隔”当成了灯笼数，忘记了“两端都挂”意味着起点和终点各有一个。他们算出来的20，其实是间隔的数量，不是灯笼的数量。
正确思路：这完全是“植树问题（两端种）”模型！走廊=路，灯笼=树。
1. 先算间隔数：\( 60 \div 3 = 20 \) (个)
2. 再算灯笼数（棵树）：间隔数 + 1 = \( 20 + 1 = 21 \) (个)
记住：算出来的第一个数字，往往是“间隔数”，不是最终的答案！
【高手进阶】学校开运动会，在笔直的跑道一侧布置彩旗。从起点线开始插，到终点线结束，一共插了16面彩旗，每两面彩旗之间相隔5米
思维迁移：
题目变了，从求“树”变成求“路长”，但核心模型没变！彩旗=树，间隔=5米。
已知棵树是16（两端都有），那么间隔数是多少？根据“树比间隔多1”：
间隔数 = 棵树 - 1 = \( 16 - 1 = 15 \) (个)。
每个间隔5米，所以总路长 = 间隔数 × 间隔距离 = \( 15 \times 5 = 75 \) (米)。
看，模型倒过来用也一样！先找到“树”和“间隔”的关系，再计算。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
“两端都种树，间隔来铺路，树比间隔多一个，头尾两棵要算入。”
“求树就加一，求路就减一，先问清头尾，再下笔做题。”
🚀 举一反三：巩固练习
在一条长48米的栅栏边种花，从头到尾每隔6米种一株（两端都种）。需要多少株花？
工人师傅在一条马路的一侧安装路灯，从头到尾一共安装了11盏（两端都有），每两盏路灯之间相距8米。这条马路有多长？
（提示：小心别掉进 \( 11 \times 8 \) 的陷阱哦！）
阿星把一根绳子剪成许多段。他一共剪了9次，每段绳子长度都是4分米。请问这根绳子原来的总长度是多少分米？
（提示：“剪的次数”和“绳子的段数”是什么关系？这像植树问题中的谁和谁？）
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：间隔数 \( 48 \div 6 = 8 \)，株数 \( 8 + 1 = 9 \) (株)。
练习二：这是已知“树”（路灯）求“路长”。间隔数 \( 11 - 1 = 10 \)，路长 \( 10 \times 8 = 80 \) (米)。
练习三：“剪9次”相当于制造了9个“间隔”，得到 \( 9 + 1 = 10 \) 段绳子。总长 \( 10 \times 4 = 40 \) (分米)。
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