阿星的显微镜

想象一个上底短、下底长的梯形，像一个小滑梯。“上底加下底”就是滑梯顶部和底部的总宽度。

标准算式：\( S = (a + b) \times h \div 2 = (3 + 5) \times 4 \div 2 = 8 \times 4 \div 2 = 32 \div 2 = 16 \) (平方厘米)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：看到周长、上底、下底、腰长一大堆数字，直接懵了。可能错误地用周长去算面积，或者忘记求高。

图解陷阱：题目给的“周长”和“腰长”是烟雾弹！公式里只需要“高”，但题目没直接给。关键在于，等腰梯形的两条腰和高能构成两个全等的直角三角形。

正确思路：
1. 先求高：下底(11cm) - 上底(5cm) = 6cm，这是两个直角三角形底边长度之和。所以每个直角三角形的底边是 6 ÷ 2 = 3cm。
2. 已知直角三角形的斜边（腰长7cm），一条直角边（3cm），用勾股定理求高：\( h = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49-9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) cm。
3. 再用面积公式：\( S = (5+11) \times 2\sqrt{10} \div 2 = 16 \times \sqrt{10} \) 平方厘米。

思维迁移：这不再是简单的套公式，而是公式的逆用和方程思想。我们把梯形面积公式看作一个“关系模型”：面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2。现在面积变为2倍，高不变，上底不变，只有下底是未知数。

设新下底为 \( b' \) 米。
原面积：\( S = (8+12) \times 10 \div 2 = 100 \) 平方米。
新面积：\( 2S = 200 = (8 + b') \times 10 \div 2 \)。
解方程：\( 200 = (8+b') \times 5 \) → \( 8+b' = 40 \) → \( b' = 32 \) 米。
看，理解公式各部分的角色，就能轻松解决这类“变形题”。