阿星的显微镜：

我们不用公式，先用“慢动作”数一数：

1. 起点（0秒）：车头在桥头A点，车尾在A点左边20米处。
2. 火车开动，车尾要进入桥头A点，车头需要先走20米（把车身拉进来）。这时车头在桥内20米处，用时：20 ÷ 5 = 4秒。
3. 车尾进入桥后，火车继续开，直到车尾离开桥尾B点。从车尾在A点，到车尾到B点，车尾需要走完整个桥长（30米）。对应的，车头也需要再走30米。用时：30 ÷ 5 = 6秒。

看明白了吗？总时间其实就是车头走“车长（20米）+桥长（30米）”的时间。我们把两段加起来：4秒 + 6秒 = 10秒。

标准算式：总路程 \( S = L_{车} + L_{桥} = 20 + 30 = 50 \)（米）
所需时间 \( t = S \div v = 50 \div 5 = 10 \)（秒）

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：看到“完全在桥上”，直接用“速度×时间”算路程：20 × 15 = 300米，然后答桥长300米。

为什么错：他们混淆了“完全过桥”和“完全在桥上”！“完全在桥上”是指从车尾刚进入桥头的那一刻，到车头刚要离开桥尾的那一刻。这段时间内，整列火车都包在桥洞里。

我们再来画“慢动作”：在这15秒内，火车头走了多远？从车尾进桥到车头出桥，火车头走过的路程，并不是整个桥长，而是比桥长短了一个车身的长度！

正确思路：

1. “完全在桥上”时，火车头走的路程 = 桥长 - 车长。

2. 根据条件：路程 = 速度 × 时间 = 20 × 15 = 300米。

3. 所以，桥长 - 车长 = 300米。已知车长150米。

4. 因此，桥长 = 300 + 150 = 450米。

思维迁移：

这道题没有桥！但它藏着两个“火车过桥”模型，只不过“桥”变成了“观察者”。

• “通过阿星”：可以想象阿星是一个“长度为零的桥”。火车完全通过他，路程就是火车自己的长度（车长）。所以：车长 = 速度 × 20。
• “通过乐乐”：同理，车长 = 速度 × 15。

咦？两个等式矛盾了？别急，题目说“从阿星面前开过”和“完全经过乐乐面前”是两个独立过程。真正的关键是：火车从阿星处开到乐乐处，花了多少时间？ 这需要用到另一个条件：两人相距540米。

设火车速度为v米/秒，车长为L米。

火车头从阿星处开到乐乐处，走了540米，这是火车头作为一个“点”的运动。但题目给的时间（20秒和15秒）是火车“身体”完全通过某个点的时间。

我们换个角度：当火车尾部离开阿星时，火车头部已经在乐乐前方某个位置了。仔细想，从“车尾离开阿星”到“车头到达乐乐”，火车头正好走了（540米 - 车长L）。这段时间是多少？

聪明的你会发现，这段时间 = 火车“通过乐乐”的时间（15秒）！因为“车头到达乐乐”正是“开始通过乐乐”的时刻。

所以，我们得到一个关键方程：\( 540 - L = v \times 15 \)。

再结合 \( L = v \times 20 \)，两个方程联立就能解出：速度v=18米/秒，车长L=360米。