阿星拆解：咱们一步一脚印，用“牛吃草”的思维来套。

1. 目标是什么？ 3分钟后，队伍里 0人。

2. 这3分钟里，总共要“处理”掉多少人？ 这包括两部分：

① 一开始就在排队的“原始草量”： \( 90 \) 人。

② 3分钟内新长出来的“草”：每分钟来 \( 10 \) 人，3分钟就是 \( 10 \times 3 = 30 \) 人。

所以，总人数 = \( 90 + 30 = 120 \) 人。

3. 一个检票口3分钟能“吃”掉多少人？ 一个口每分钟吃 \( 25 \) 人，3分钟就能吃 \( 25 \times 3 = 75 \) 人。

4. 需要几头“牛”（几个口）？ 总工作量是 \( 120 \) 人，一头牛能干 \( 75 \) 人的活，需要的数量是：

\( 120 \div 75 = 1.6 \)

哎呀，出现了小数！检票口能开半个吗？不能！ 我们必须保证3分钟内绝对消化完，所以哪怕只差0.1个，也需要再开一个。这就叫“至少需要”，所以要把计算结果 向上取整。

\( 1.6 \) 向上取整是 \( 2 \)。

✅ 答：至少需要开放 \( 2 \) 个检票口。

阿星敲黑板：这道题是“反着考”！陷阱在于：未知量是“牛吃草的速度”，而不是窗口数。但我们的“牛吃草”模型依然坚挺！

1. 梳理已知条件（还是套模型）：

原始草量（原排队人数）: \( 400 \)

草长速度（来人速度）: 每分钟 \( 30 \) 人

牛的数量（检票口数）: \( 5 \) 个

吃完时间: \( 10 \) 分钟

未知数：每头牛吃草速度（每个口每分钟通过人数），设为 \( x \)。

2. 列“总工作量”方程：

10分钟内要处理的总人数 = 原始400人 + 10分钟新来的 \( 30 \times 10 = 300 \) 人。

所以，总人数 = \( 400 + 300 = 700 \) 人。

3. 列“工作效率”方程：

5个检票口，10分钟能处理的人数 = \( 5 \times x \times 10 = 50x \) 人。

4. 让“总工作量”等于“工作效率”：

\( 50x = 700 \)

解方程： \( x = 700 \div 50 = 14 \)

✅ 答：每个检票口每分钟能通过 \( 14 \) 人。

核心避坑点：无论题目正着问、反着问，核心等式永远是：（牛数 × 每牛速度 × 时间） = （原草量 + 草长速度 × 时间）。找到这个等式，就找到了万能钥匙。

思维迁移：看，题目换了“游乐场安检口”的马甲，但内核是不是一模一样？“来人速度恒定”就是“草匀速生长”。这道题的狡猾之处是：它没有直接告诉我们“原始草量”和“草长速度”！需要我们根据两组条件自己算出来。

1. 设未知数：

设：每个安检口每分钟通过 \( y \) 人（牛吃速度）。

设：每分钟新来排队 \( a \) 人（草长速度）。

设：最初排队人数为 \( b \) 人（原草量）。

2. 根据两组条件列方程：

第一种情况（3个口，60分钟吃完）：

总工作量 = \( b + a \times 60 \)

工作效率 = \( 3 \times y \times 60 = 180y \)

得到方程①： \( 180y = b + 60a \)

第二种情况（5个口，30分钟吃完）：

总工作量 = \( b + a \times 30 \)

工作效率 = \( 5 \times y \times 30 = 150y \)

得到方程②： \( 150y = b + 30a \)

3. 解方程，求核心关系：

用方程① 减去 方程②：

\( (180y - 150y) = (b + 60a) - (b + 30a) \)

\( 30y = 30a \)

哇！得到关键信息：\( y = a \)。也就是说，一个安检口的通过速度，正好等于每分钟新来的人数。

把 \( y = a \) 代入方程②：

\( 150a = b + 30a \)

解得：\( b = 120a \)。（原排队人数是每分钟来人人数的120倍）

4. 解决最终问题（20分钟吃完，需几个口？设需 \( n \) 个）：

总工作量 = \( b + a \times 20 = 120a + 20a = 140a \)

工作效率 = \( n \times y \times 20 = n \times a \times 20 = 20na \) （因为 \( y = a \)）

列等式： \( 20na = 140a \)

两边同时除以 \( 20a \) （\( a \) 是正数，可除）： \( n = 7 \)

✅ 答：至少需要开放 \( 7 \) 个安检口。

看，虽然场景复杂了，但只要我们紧紧抓住 “牛吃草” 的骨架（原草量、草长、牛吃、时间四者关系），层层拆解，再复杂的“排队怪兽”也能被我们驯服！