📦 阿星解密：体积≠容积！看穿“厚脸皮”的物体

💡 阿星解密：为什么公式长这样？

你是不是觉得，一个物体从外面看有多大（体积），它里面能装的东西就有多少（容积）？阿星：错！ 这就像看一个冰箱，它外面个头很大（体积大），但里面能装食物的空间（容积）可能很小，因为它的箱壁很厚！壁厚“偷走”了一部分空间。 所以，计算容积时，我们必须扒开它的“厚脸皮”，找到它真正的“内心空间”。

关键点拨：
看上面的图，两个盒子从外面量的长宽高都一样，所以它们的体积是相等的。但是，左边的盒子壁很厚，像穿了厚厚的棉袄；右边的盒子壁很薄，像只穿了单衣。当我们计算容积（能装多少东西）时，必须从内部测量，要减去壁厚的部分。那个“看不见的壁厚”，就是让体积和容积产生差异的“隐形小偷”！

🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通

🚀 举一反三：巩固练习

📚 答案与解析

【答案速查】

1. 练习一：关键在“无盖”！高只需要减去一个底部的玻璃厚。内部长=8-2×0.5=7dm，内部宽=4-2×0.5=3dm，内部高=5-0.5=4.5dm。容积=7×3×4.5=94.5立方分米=94.5升。
2. 练习二：他直接用外部尺寸计算容积，忘记了壁厚。10cm=0.1m。内部长=2-2×0.1=1.8m，内部宽=1-2×0.1=0.8m，内部高=1-2×0.1=0.8m。正确容积=1.8×0.8×0.8=1.152立方米。
3. 练习三：壁厚总和=0.5+1.5=2cm。内部底面半径=(7÷2)-2=1.5cm。内部高=18-2（底部厚）-1.5（杯盖处隔热层？题目未说明顶部，通常认为高需减去底部一个壁厚，顶部密封层不算入装水高度，此处谨慎起见，按只减一个底厚考虑更合理：18-0.5=17.5cm）实际上，严格题意为减去水能接触到部分的壁厚。若整个杯壁（侧壁和底）保温层均匀，则内部高应为18-2×2=14cm？此处有歧义。常见保温杯模型：内部高 ≈ 外部高 - 底部厚 - 顶部螺纹盖厚。题目信息不足，典型陷阱是忽略半径也要减壁厚，以及高应该减多少。假设只考虑水能装到的部分，高减去一个底厚：容积=π×(1.5)²×(17.5)≈3.14×2.25×17.5≈123.6立方厘米≈123.6毫升。