外卖“薅羊毛”终极公式：数学博士的凑单策略，让你每单都省！：典型例题精讲
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2025-12-19
外卖省钱攻略：阿星的“薅羊毛”最优解模型
💡 阿星精讲：外卖省钱攻略 的本质
亲爱的同学，点外卖就像一场精密的数学游戏！它的本质，是构建一个“成本最小化模型”。我们把“想吃的东西”设为目标，而“起送费”、“配送费”、“满减券”就是游戏规则（数学约束条件）。你的目标函数是 总实付金额 \( P_{\text{总}} \) 最小化。这个模型可以抽象为：在满足 订单原价 \( S \ge \) 起送费 \( F_{\text{起}} \)，并且尽可能触发“满 \( M \) 减 \( D \)”等优惠的条件下，求解 \( P_{\text{总}} = \max(S - D, 0) + F_{\text{配送}} - R_{\text{红包}} \) 的最小值。其中，巧妙“凑单”以跨越优惠门槛，就是实现“薅羊毛”最大化的核心策略。
🔥 经典例题精析
题目：小明想点一份价格 \( a = 32 \) 元的套餐。店铺规则如下：起送费 \( F_{\text{起}} = 20 \) 元，配送费 \( F_{\text{配}} = 5 \) 元。现有两张券：① “满 \( 40 \) 减 \( 15 \)” 店铺券；② “满 \( 50 \) 减 \( 7 \)” 平台红包。若凑单品单价均为 \( b = 10 \) 元，请问小明如何凑单，能使最终实付金额最低？最低支付多少元？
阿星拆解：
第一步：确定目标与变量。 目标是实付 \( P_{\text{总}} \) 最小。设凑单品数量为 \( x \) （个），则订单原价 \( S = a + b \cdot x = 32 + 10x \)。
第二步：列出所有可行策略的费用函数。 需满足 \( S \ge 20 \) (恒成立)。我们比较两种用券策略：
策略①（用满40-15券）：需 \( S \ge 40 \)，即 \( 32 + 10x \ge 40 \) => \( x \ge 0.8 \)，取整 \( x \ge 1 \)。实付 \( P_1 = S - 15 + F_{\text{配}} = (32+10x) - 15 + 5 = 22 + 10x \)。
策略②（用满50-7红包）：需 \( S \ge 50 \)，即 \( 32 + 10x \ge 50 \) => \( x \ge 1.8 \)，取整 \( x \ge 2 \)。实付 \( P_2 = S - 7 + F_{\text{配}} = (32+10x) - 7 + 5 = 30 + 10x \)。
第三步：分情况对比，求最小值。
- 当 \( x = 0 \) (不凑单)：无法用任何券，\( P_0 = 32 + 5 = 37 \) 元。
- 当 \( x = 1 \)：\( S = 42 \)，只能用券①，\( P_1 = 22 + 10 \times 1 = 32 \) 元。
- 当 \( x = 2 \)：\( S = 52 \)，两种券都可用。用券①：\( P_1 = 22 + 20 = 42 \)元；用券②：\( P_2 = 30 + 20 = 50 \)元。选低的 \( 42 \) 元。
- 当 \( x = 3 \)：\( S = 62 \)。用券①：\( P_1 = 22 + 30 = 52 \)元；用券②：\( P_2 = 30 + 30 = 60 \)元。选低的 \( 52 \) 元。
比较 \( P_0=37, P_{x=1}=32, P_{x=2}=42, P_{x=3}=52 \)，最小值为 \( 32 \) 元。
口诀：“先看门槛后看减，横向对比总实付，凑单并非越多越好，精打细算方为妙！”
🚀 举一反三：变式挑战
小美想点一杯 \( 18 \) 元的奶茶。店铺起送费 \( 25 \) 元，免配送费。有一张“满 \( 30 \) 减 \( 8 \)”的券。凑单品为 \( 6 \) 元的小吃。请问她至少需要凑几份小吃？凑单后实付多少元？
已知某店铺“满 \( 59 \) 减 \( 20 \)”，免配送费。小李最终实付了 \( 43 \) 元，且享受了该优惠。你能推断出他点的餐品原价至少是多少元吗？假设原价刚好是满足优惠的最小整数金额。
店铺A：目标餐品 \( 45 \) 元，起送费 \( 30 \)，配送费 \( 6 \)，有“满 \( 50 \) 减 \( 12 \)”券。店铺B：同款餐品 \( 48 \) 元，起送费 \( 0 \)，配送费 \( 3 \)，有“满 \( 60 \) 减 \( 18 \)”券。两店凑单品单价均为 \( 8 \) 元。若你有一张“满 \( 70 \) 减 \( 5 \)”的跨店通用红包，只在最终总实付时使用。请设计跨店凑单方案，使买到目标餐品后的总花费最低。
答案与解析
经典例题答案：凑 \( 1 \) 个 \( 10 \) 元的单品，使用“满 \( 40 \) 减 \( 15 \)”券，最终最低实付 \( 32 \) 元。
变式一解析：设凑 \( x \) 份小吃。需满足订单原价 \( S = 18 + 6x \ge 25 \) (起送) 且 \( S \ge 30 \) (用券)，显然 \( 30>25 \)，主要约束为 \( S \ge 30 \)。解 \( 18+6x \ge 30 \)，得 \( x \ge 2 \)。最少凑 \( 2 \) 份。此时 \( S = 18+6 \times 2 = 30 \)，实付 \( P = 30 - 8 = 22 \) 元。
变式二解析：设原价为 \( M \) 元，且 \( M \ge 59 \)。享受“满 \( 59 \) 减 \( 20 \)”后，实付 \( P = M - 20 = 43 \) 元。解得 \( M = 63 \) 元。因此，餐品原价至少为 \( 63 \) 元（因为若原价 \( 62 \) 元，则 \( 62<63 \)，不满足 \( M \ge 59 \) 且实付 \( 43 \) 的条件？等等，验算：若 \( M=62 \)，实付 \( 62-20=42 \) 元，不符合 \( 43 \) 元。所以满足 \( M-20=43 \) 的解唯一，即 \( M=63 \)）。结论：原价至少为 \( 63 \) 元。
变式三解析：此为两店分开下单，但用一张跨店红包。需分别计算两店各自最优，再合并看是否能使用跨店红包。
- 店铺A单独最优：餐品 \( 45 \)，凑 \( x \) 个单品。目标是用 \( 50-12 \) 券，需 \( 45+8x \ge 50 \) => \( x \ge 0.625 \)，取 \( x=1 \)。此时原价 \( S_A=53 \)，店内优惠后价 \( 53-12=41 \)，加配送费 \( 6 \)，实付 \( P_A=47 \) 元。
- 店铺B单独最优：餐品 \( 48 \)，凑 \( y \) 个单品。目标是用 \( 60-18 \) 券，需 \( 48+8y \ge 60 \) => \( y \ge 1.5 \)，取 \( y=2 \)。此时原价 \( S_B=64 \)，店内优惠后价 \( 64-18=46 \)，加配送费 \( 3 \)，实付 \( P_B=49 \) 元。
- 合并与跨店红包：两单总实付（用店内券后）为 \( 47 + 49 = 96 \) 元。满足跨店红包“满 \( 70 \) 减 \( 5 \)”条件。故最终总实付 \( P_{\text{总}} = 96 - 5 = 91 \) 元。
方案：在A店点目标餐品+1个凑单品，用满50减12券；在B店点目标餐品+2个凑单品，用满60减18券；两单一起支付时使用满70减5红包。
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