别被赠品忽悠了！阿星用一道题教你拆穿所有超市促销陷阱：典型例题精讲
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2025-12-19
💡 阿星精讲：超市促销陷阱 的本质
同学们，你们是不是经常在超市看到“买一送一”、“第二件半价”或者“加量不加价”的促销标签，感觉特别划算？这就像《哈姆雷特》里的那句经典台词一样——“买，还是不买？” 今天，阿星带你化身“精明消费者”，用数学公式武装自己！
促销陷阱的核心就是「直接打折 vs 赠品诱惑」。赠品会让你的感觉变得模糊，而直接打折给你的数字是清晰的。我们的目标就是“建立简单的折扣模型”，将模糊的“赠品价值”转化为清晰的“实际折扣率” \( r \)，然后和商家给的“直减折扣率”比较，快速识别哪种促销方式实际上让你掏了更多钱。
🔥 经典例题精析
题目：一桶洗衣液原价 \( P = 80 \) 元。超市推出两种促销：A方案“直接打八折”；B方案“买一桶送一瓶价值 \( 20 \) 元的柔顺剂”。如果你只需要洗衣液，从节省钱的角度看，哪种方案更划算？
阿星拆解：
第一步：明确目标。 我们只想要洗衣液，所以柔顺剂对我们来说是“赠品”，我们需要计算为得到洗衣液所付出的实际单价。
第二步：建立模型，计算A方案实际支付价。 A方案很简单：
\( \text{实付价}_A = P \times 80\% = 80 \times 0.8 = 64 \) 元。
第三步：建立模型，计算B方案的实际折扣率。 B方案中，我们支付 \( 80 \) 元，得到了价值 \( 80 + 20 = 100 \) 元的两件商品。但我们只想要价值 \( 80 \) 元的洗衣液，相当于我们为它支付了 \( 80 \) 元。为了可比，我们计算洗衣液的实际支付占比：
\( \text{洗衣液实际支付占比} = \frac{\text{洗衣液原价}}{\text{获得商品总原价}} = \frac{80}{80 + 20} = \frac{80}{100} = 0.8 \)
这意味着，洗衣液的实际价格是原价的 \( 80\% \)，即相当于打了八折，实付价为 \( 80 \times 0.8 = 64 \) 元。
第四步：对比决策。 两种方案下，为获得洗衣液的实际支付都是 \( 64 \) 元。在本例中两者一样划算。
口诀：“赠品别当宝，折成折扣才明了，横向比较见分晓！”
🚀 举一反三：变式挑战
一款洗发水原价 \( 60 \) 元。促销一：全场七五折。促销二：买一瓶，加 \( 10 \) 元换购一瓶价值 \( 40 \) 元的护发素（假设你需要护发素）。请问哪个促销方案让你获得这两件商品的总支出更低？
一盒巧克力“第二件半价”，小星买了两盒共支付了 \( 54 \) 元。请问这种促销方式相当于打了几折？单盒巧克力的原价 \( P \) 是多少元？
某品牌酸奶实行“加量 \( 50\% \) 不加价”的促销，即将原来 \( 200g \) 装的规格换成 \( 300g \) 装，售价仍为 \( 10 \) 元一盒。而另一家店同品牌原 \( 200g \) 装酸奶正在打八折。请问，从每克单价来看，哪个促销更划算？
答案与解析
经典例题： 计算过程如上，两种方案实际支付均为 \( 64 \) 元，一样划算。
变式一：
- 促销一总支出： \( (60 + 40) \times 75\% = 100 \times 0.75 = 75 \) 元。
- 促销二总支出： \( 60 + 10 = 70 \) 元。
- 比较： \( 70 < 75 \)，因此促销二总支出更低。
变式二：
- 设原价为 \( P \) 元。“第二件半价”即第一件付 \( P \)，第二件付 \( 0.5P \)，总价为 \( 1.5P \)。
- 已知 \( 1.5P = 54 \)，解得 \( P = 36 \) 元。
- 折扣率 \( = \frac{\text{实付总额}}{\text{两件原价总额}} = \frac{54}{36 \times 2} = \frac{54}{72} = 0.75 \)，即七五折。
变式三：
- “加量不加价”方案： 单价 \( = \frac{10}{300} \approx 0.0333 \) 元/克。
- “直接打折”方案： 折后价 \( = 10 \times 80\% = 8 \) 元，购买原规格单价 \( = \frac{8}{200} = 0.04 \) 元/克。
- 比较： \( 0.0333 < 0.04 \)，因此“加量50%不加价”方案每克单价更低，更划算。
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