别被价格骗了！0.1元差距如何让你感觉“便宜一个亿”？阿星老师揭秘超市定价的数学魔法：典型例题精讲

💡 阿星精讲：超市定价之谜 的本质

你走进超市，看到一桶油标价 \( 99.9 \) 元，另一桶标价 \( 100.9 \) 元。你的大脑就像一台高速但有点“懒”的扫描仪，它会首先聚焦在最左边的数字上：\( 9 \) 开头 vs \( 1 \) 开头。这 \( 0.1 \) 元的微小差距，在心理上却被放大成“九十多”与“一百多”的天壤之别，让你感觉便宜了一个亿！这就是左位数效应，它利用了我们对数字的快速直觉判断，而非精确计算。在数学上，我们要穿透这种心理迷雾，用精确的百分比、差值等工具 \( \left( \frac{P_{折}}{P_{标}} , \Delta P \right) \) 来揭示真实的性价比，做出理性决策。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案： A款更便宜，大约便宜了 \( 6.8\% \)。（解析见精析部分）

变式一解析：
精装版实付：\( 49.5 - 10 = 39.5 \) (元)。
平装版实付：\( 50.4 - 10 = 40.4 \) (元)。
购买精装版更低，低 \( 40.4 - 39.5 = 0.9 \) (元)。
📚 阿星点睛： 虽然原价左位数都是 \( 4 \)，但 \( 49.5 \) 和 \( 50.4 \) 的十位数不同，仍存在一定的“左位效应”（感知上是40多 vs 50多），但经过满减后，实际差距很小。

变式二解析：
设原价为 \( 10a + 9.9 \) 元，其中 \( a \) 为十位及以上数字。根据题意：
\( (10a + 9.9) \times (1 - 0.15) = 84.15 \)
\( (10a + 9.9) \times 0.85 = 84.15 \)
\( 10a + 9.9 = 84.15 \div 0.85 \)
\( 10a + 9.9 = 99 \)
\( 10a = 89.1 \)
\( a = 8.91 \)
解得 \( a \) 不为整数，说明假设的“个位为9”可能不对。调整思路，设原价为 \( b9.9 \) 元，即 \( b \times 10 + 9.9 \)。则 \( (b \times 10 + 9.9) \times 0.85 = 84.15 \)，解得 \( b \times 10 + 9.9 = 99 \)，所以 \( b \times 10 = 89.1 \)，\( b = 8.91 \) 仍不符。仔细检查，支付价 \( 84.15 \) 除以 \( 0.85 \) 正好等于 \( 99 \)，所以原价就是 \( 99 \) 元，符合“个位和十分位都是 \( 9 \)”（即 \( 99.0 \) 元）。原价为 \( \mathbf{99.0} \) 元。

变式三解析：
C商品实付：未满 \( 300 \) 元，无法使用“每满300减40”券，实付 \( 299 \) 元。
D商品实付：满足“满299减50”条件，实付 \( 301 - 50 = 251 \) 元。
因此，D商品更划算，比C商品便宜 \( 299 - 251 = 48 \) 元。
📚 阿星点睛： 这是一个经典的“左位数效应”反例！C商品（\( 299 \) 元）看似左位数低，但因“差1元”无法跨过满减门槛，反而吃了大亏。决策时必须结合优惠规则进行精确计算。