闪电后几秒雷声到?零基础速通“音速传播”数学题!三步成神:典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
看见闪电后,雷声还有多远?一张图让你听懂「音速传播」的数学!
💡 阿星起步:音速传播 的底层逻辑
想象一个夏夜,你先看到闪电,隔了好几秒,才听到轰隆隆的雷声。为什么?
其实,光和声都在“赛跑”,但它们的速度天差地别:
- 光(闪电):就像会“瞬移”的超级英雄,速度是每秒30万公里,对我们来说几乎是瞬间到达(无限大)。所以,你看到闪电的那一刻,就是闪电实际发生的那一刻。
- 声(雷声):就像一个在空气中匀速慢跑的小胖子,速度大约是每秒340米(340 m/s)。它需要时间“跑”到你耳边。
所以,“看到”和“听到”之间的时间差 \( t \),就是声音这个小胖子从“事发地点”跑到你这里所花的时间!
它的数学本质就一句话:利用“光速极快”和“音速已知”这两个特性,把听到声音的“延迟时间” \( t \),换算成一段距离 \( s \)。公式就是:距离 \( s \) = 声速 \( v \) × 时间差 \( t \),即 \( s = 340 \times t \)。
学会这个,你就能自己估算暴风雨离你有多远,还能解开运动会上、爆炸现场等各种“先看见后听见”的数学谜题!
🔥 三级跳挑战:从入门到大神
【入门例题】小明看到闪电后,过了5秒钟才听到雷声。已知声音在空气中的传播速度是 \( 340 \, m/s \),请问打雷的地方离小明大约有多远?(忽略光传播的时间)
阿星拆解:
- 抓关键信息:“看到闪电”和“听到雷声”之间的时间差 \( t = 5 \) 秒。
- 套用核心公式:距离 \( s \) = 声速 \( v \) × 时间差 \( t \)。
- 代入计算:\( s = 340 \, m/s \times 5 \, s \)。
- 得出结果:\( s = 1700 \, m \)。所以,打雷处离小明大约 1700米。
看明白了吗?这就是最直接的套公式,先看见、后听见,中间的秒数乘以340,就是距离(米)。
【进阶例题】观看国庆礼炮表演时,小华看到炮口的火光后,过了0.8秒才听到炮声。请问观看地点距离礼炮发射点有多远?(声速按 \( 340 \, m/s \) 计算)
阿星敲黑板:
这道题的陷阱在于时间 \( t = 0.8 \) 秒,不是一个整数。很多同学会怀疑自己是不是看错了,或者计算起来有点犹豫。记住,时间可以是任何正数(小数、分数),我们坚定地套公式就行!
- 抓关键信息:火光(光)和炮声(声)的时间差 \( t = 0.8 \) 秒。
- 核心公式不变:距离 \( s = v \times t \)。
- 代入计算:\( s = 340 \, m/s \times 0.8 \, s \)。
- 细心计算:\( 340 \times 0.8 = 272 \)。
- 得出结果:\( s = 272 \, m \)。所以,观看点距离礼炮 272米。
看,就算时间是小数,我们一样稳稳拿下!计算时细心一点就可以。
【拔高例题】在学校运动会的百米赛跑中,终点计时员是看到发令枪冒出的白烟开始计时,而非听到枪声。如果运动员站在百米跑道起点,声速是 \( 340 \, m/s \),那么这种计时方式会导致运动员的成绩多计还是少计?误差大概是多少秒?(结果保留两位小数)
思维迁移:
这道题好像换了“马甲”,不再是求距离,而是求“时间误差”。但内核一模一样!
- 剖析场景:发令员在起点开枪,光和声同时发出。
- 光速极快,终点计时员瞬间看到烟,并按下秒表。此时运动员也瞬间看到烟,起跑。
- 声音呢?它正以 \( 340 \, m/s \) 的速度从起点“跑”向100米外的终点计时员。
- 抓住核心:如果计时员是听到枪声才计时,那秒表按下就晚了!晚了多少?就是声音传播100米所需的时间。这个延迟的时间,就是成绩的误差。
- 原型浮现:这不就是已知距离 \( s = 100 \, m \),声速 \( v = 340 \, m/s \),来求时间 \( t \) 吗?公式变形一下:时间 \( t = \) 距离 \( s \) ÷ 声速 \( v \)。
- 代入计算:
- 误差时间 \( t = 100 \, m \div 340 \, m/s \)。
- 计算:\( 100 \div 340 \approx 0.2941... \)。
- 保留两位小数:\( t \approx 0.29 \, s \)。
- 回答问题:由于计时员是看到烟(光)就计时,这是准确的。如果改为听声计时,会晚约0.29秒,导致记录的时间比实际时间多(少计)了这0.29秒。因此,“看到烟计时”比“听到声计时”更准确,避免了约0.29秒的误差。
看,无论题目是求距离还是求时间,核心都是抓住 \( s = v \times t \) 这个关系,万变不离其宗!
📝 阿星必背口诀:
看见光,听见声,时间差,乘速成。
若要反向求时间,距离除以三百四。
(“乘速成”指乘以340 m/s得到距离;“三百四”就是声速340 m/s)
🚀 举一反三:变式挑战
小刚在看到工地打桩机砸下溅起火星的2.5秒后,才听到撞击声。请问小刚距离工地打桩点大约多少米?
在一次军事演习中,观测员看到炮弹爆炸的火光后,经过1.7秒听到爆炸声。请问爆炸发生地离观测员多少公里?
山谷中,某人面对远处悬崖大喊一声,1.2秒后听到了回声。请问此人距离对面的悬崖大约有多远?(声音遇到障碍物反射回来叫回声,所以声音走了“去”和“回”两段相等的路程)
解析与答案
【详尽解析】
变式一解析: 直接套用公式 \( s = v \times t \)。 \( s = 340 \times 2.5 = 850 \, (m) \)。答案:850米。
变式二解析: 同样套公式 \( s = v \times t \)。 \( s = 340 \times 1.7 = 578 \, (m) \)。但问题问的是“多少公里”,所以需要进行单位换算: \( 578 \, m = 0.578 \, km \)。答案:约0.58公里。
变式三解析: 这是回声问题,是核心模型的一个小变种。关键提示:声音传播的总时间 \( 1.2 \) 秒,是声音从人到悬崖(距离 \( s \) ),再从悬崖返回人(距离 \( s \) )的总时间,即声音走了 \( 2s \) 的路程。因此,公式应修正为 \( 2s = v \times t \)。计算过程:\( 2s = 340 \times 1.2 = 408 \),所以 \( s = 408 \div 2 = 204 \, (m) \)。答案:约204米。
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