阿星拆解：这是最标准的“接送”场景。我们的目标是：消灭车的空驶。

第一步：画图定策略。 最优策略永远是：车载甲组出发，同时乙组步行；车到某点放下甲组（甲步行至终点），车返回接乙组，最后同时到达。

第二步：设未知数。 设车送甲组到距起点 \( x \) 千米的C点放下。此时，车用了 \( \frac{x}{48} \) 小时。

第三步：分析“车返回接乙”的相遇过程。 车放下甲时，乙组步行了 \( 8 \times \frac{x}{48} = \frac{x}{6} \) 千米。此时车与乙相距 \( x - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6} \) 千米。车与乙对向而行，相遇时间为 \( \frac{5x/6}{48+8} = \frac{5x}{6 \times 56} = \frac{5x}{336} \) 小时。

第四步：列“同时到达”方程。 关键是甲的总时间 = 乙的总时间。

• 甲的时间 = 车送到C点时间 \( \frac{x}{48} \) + 从C点步行到终点时间 \( \frac{24-x}{8} \)。
• 乙的时间 = 步行到相遇点时间 \( \frac{x}{48} + \frac{5x}{336} \) + 从相遇点坐车到终点时间（这部分需计算）。

相遇后，车带乙直达终点。相遇点距终点多远？从相遇点回终点，车需要走 \( 24 - [乙步行的路程 + 相遇后车带乙走的路程] \)？这样算太绕。我们用更聪明的方法：看车一共走了多少路。

从开始到结束，车没停过。总时间 \( T \) 内，车一直在以 \( 48 \) 千米/时行驶。所以车的总路程 = \( 48T \)**。

车的路线是：学校→C点（\( x \) 千米）→返回接乙（\( x - 乙已走路程 \)）→公园（\( 24 \) 千米）。总路程：\( x + (x - \frac{x}{6}) + (24 - \frac{x}{6}) = 2x - \frac{x}{3} + 24 = \frac{5x}{3} + 24 \)。

因此有 \( 48T = \frac{5x}{3} + 24 \)。

再看甲的时间 \( T = \frac{x}{48} + \frac{24-x}{8} \)。

联立方程：

\( T = \frac{x}{48} + \frac{24-x}{8} = \frac{x}{48} + 3 - \frac{x}{8} = 3 + \frac{x}{48} - \frac{6x}{48} = 3 - \frac{5x}{48} \)

代入 \( 48T = \frac{5x}{3} + 24 \)：左边 \( 48 \times (3 - \frac{5x}{48}) = 144 - 5x \)

得到方程：\( 144 - 5x = \frac{5x}{3} + 24 \)

两边乘以3：\( 432 - 15x = 5x + 72 \)

\( 432 - 72 = 20x \)

\( 360 = 20x \)

\( x = 18 \) (千米)

代入求 \( T \)：\( T = 3 - \frac{5 \times 18}{48} = 3 - \frac{90}{48} = 3 - 1.875 = 1.125 \) (小时)

换算分钟： \( 1.125 \times 60 = 67.5 \) 分钟。

阿星敲黑板：这题的陷阱是：单位不统一！速度是“米/分钟”，距离是“米”，但如果你习惯用千米和小时，这里极易出错。所以全程锁定“米”和“分钟”就好。

化解与计算：我们用更快的“比例法”。设最优方案下，车先送甲到距起点 \( x \) 米处。

车送甲阶段：时间 \( t_1 = \frac{x}{480} \) 分钟，此时乙步行 \( 80 \times \frac{x}{480} = \frac{x}{6} \) 米。

车乙相遇阶段：相距 \( x - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6} \) 米，速度和 \( 480+80=560 \) 米/分，相遇时间 \( t_2 = \frac{5x/6}{560} = \frac{5x}{3360} \) 分钟。

从开始到相遇，乙总共步行时间 \( t_1 + t_2 \)，路程为 \( 80 \times (t_1 + t_2) \)。

关键：从相遇到终点，乙坐车，路程为 \( 2400 - 80(t_1 + t_2) \)，车需时 \( t_3 = \frac{2400 - 80(t_1 + t_2)}{480} \)。

甲的总时间 \( T = t_1 + \frac{2400 - x}{80} \)。

乙的总时间 \( T = (t_1 + t_2) + t_3 \)。

令两者相等，并代入 \( t_1, t_2 \) 表达式：

\( \frac{x}{480} + \frac{2400-x}{80} = \frac{x}{480} + \frac{5x}{3360} + \frac{2400 - 80(\frac{x}{480} + \frac{5x}{3360})}{480} \)

计算右边步行路程：\( 80(\frac{x}{480} + \frac{5x}{3360}) = \frac{x}{6} + \frac{5x}{42} = \frac{7x}{42} + \frac{5x}{42} = \frac{12x}{42} = \frac{2x}{7} \)

所以 \( t_3 = \frac{2400 - 2x/7}{480} \)

方程变为：

\( \frac{x}{480} + 30 - \frac{x}{80} = \frac{x}{480} + \frac{5x}{3360} + \frac{2400}{480} - \frac{2x/7}{480} \)

简化：左边 \( 30 + \frac{x}{480} - \frac{6x}{480} = 30 - \frac{5x}{480} \)

右边 \( \frac{x}{480} + \frac{5x}{3360} + 5 - \frac{2x}{3360} \) (因为 \( \frac{2x/7}{480} = \frac{2x}{3360} \) )

合并右边含 \( x \) 项：\( \frac{x}{480} = \frac{7x}{3360} \)，所以 \( \frac{7x}{3360} + \frac{5x}{3360} - \frac{2x}{3360} + 5 = \frac{10x}{3360} + 5 = \frac{x}{336} + 5 \)

得到方程：\( 30 - \frac{5x}{480} = \frac{x}{336} + 5 \)

\( 25 = \frac{x}{336} + \frac{5x}{480} \)

通分：\( 25 = \frac{480x + 5 \times 336x}{336 \times 480} = \frac{480x + 1680x}{161280} = \frac{2160x}{161280} \)

简化分数：\( \frac{2160}{161280} = \frac{216}{16128} = \frac{108}{8064} = \frac{54}{4032} = \frac{27}{2016} = \frac{9}{672} = \frac{3}{224} \)

所以 \( 25 = \frac{3x}{224} \)

\( x = 25 \times \frac{224}{3} = \frac{5600}{3} \) 米

代入求 \( T \)（用甲的公式）：\( T = \frac{5600/3}{480} + \frac{2400 - 5600/3}{80} \)

\( = \frac{5600}{1440} + \frac{(7200-5600)/3}{80} = \frac{35}{9} + \frac{1600/3}{80} \)

\( = \frac{35}{9} + \frac{1600}{240} = \frac{35}{9} + \frac{20}{3} = \frac{35}{9} + \frac{60}{9} = \frac{95}{9} \) 分钟。

约等于 \( 10.56 \) 分钟。

思维迁移：这题披着“接机”外衣，但内核还是“接送问题”！只不过“步行的人”变成了“坐大巴的人”，“车”是小明的私家车。目标依旧是统筹规划，消灭空驶，让所有人同时到家。

解题逻辑：

1. 分析局面： B晚到1小时，如果小明等B一起走，A就得独自坐大巴，时间会很长，不划算。最优策略很可能是：小明先去接上正在坐大巴的A，然后一起去接B，最后一起回家。

2. 建立模型： 设小明在A坐上大巴 \( t \) 小时后出发（\( 0 \le t \le 1 \)，因为1小时后B就到了）。此时，A已乘大巴走 \( 30t \) 公里，距机场 \( 30-30t \) 公里，距家 \( 30t \) 公里？不对，画图！

机场（0点）---（家，30公里处）。大巴从机场向家开。设小明从家出发。

更清晰：设小明出发时，A在大巴上，位置距机场 \( 30t \) 公里，所以距家 \( 30 - 30t \) 公里。

3. 第一阶段（小明接A）： 小明从家出发，A从距家 \( 30-30t \) 公里处（乘大巴）向家走，对向而行。小明速度 \( 60 \)，大巴速度 \( 30 \)，相对速度 \( 90 \) 公里/时。相遇时间 \( T_1 = \frac{30 - 30t}{90} = \frac{1-t}{3} \) 小时。

相遇地点：距家 \( 60 \times T_1 = 60 \times \frac{1-t}{3} = 20(1-t) \) 公里。

4. 第二阶段（接上A后去接B）： 此时，B已经在机场等了吗？小明出发时间是 \( t \) 小时后，B的到达时间是1小时后，所以此时B还在飞机上（或者刚落地）。我们需要计算，当小明接上A时，过去了多久？从开始算起，总用时 \( t + T_1 = t + \frac{1-t}{3} = \frac{2t+1}{3} \) 小时。此时B是否已到机场？B在 \( 1 \) 小时时到。如果 \( \frac{2t+1}{3} < 1 \)，即 \( 2t+1 < 3 \)，\( t < 1 \)，成立。所以接上A时，B还没到或刚到。最省时间的安排是：小明接上A后，立刻调头去机场接B，争取在B刚落地或等很短时间时就接到他。

5. 第三阶段（接B并回家）： 设小明接上A的时刻为 \( T_A = \frac{2t+1}{3} \) 小时。此时位置距家 \( 20(1-t) \) 公里，所以距机场 \( 30 - 20(1-t) = 10 + 20t \) 公里。小明立即以 \( 60 \) 公里/时赶往机场。到达机场需时 \( T_2 = \frac{10+20t}{60} = \frac{1+2t}{6} \) 小时。到达机场的时刻是 \( T_A + T_2 = \frac{2t+1}{3} + \frac{1+2t}{6} = \frac{4t+2 + 1+2t}{6} = \frac{6t+3}{6} = t + 0.5 \) 小时。

B在 \( 1 \) 小时到达，所以B需要等待 \( (t+0.5) - 1 = t - 0.5 \) 小时。为使时间最早，应让B等待时间为0，即 \( t - 0.5 = 0 \)，解得 \( t = 0.5 \) 小时。这就是最优解！

6. 计算总时间： 当 \( t=0.5 \) 时，小明在0.5小时后出发。接上A的时刻 \( T_A = \frac{2\times0.5+1}{3} = \frac{2}{3} \) 小时。到达机场的时刻 \( t+0.5 = 1 \) 小时，正好接到B。然后从机场开车回家 \( 30 \) 公里，需时 \( 0.5 \) 小时。

所以三人同时到家的时间是从A抵达机场开始算：\( 1 + 0.5 = 1.5 \) 小时。

或者从小明出发开始算：小明出发后，经过 \( (1 - 0.5) + 0.5 = 1 \) 小时到家？不对，仔细算：小明0.5小时后出发，到家时间是出发后 \( (接A时间) + (去机场时间) + (回家时间) = \frac{1-0.5}{3} + \frac{1+2\times0.5}{6} + 0.5 = \frac{0.5}{3} + \frac{2}{6} + 0.5 = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + 0.5 = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = 1 \) 小时。所以从A抵达机场开始，总时间是 \( 0.5 \)（小明等待出发时间）+ \( 1 \)（小明在路上时间）= \( 1.5 \) 小时。完美。