小学数学数字谜竖式图解：末位分析破解法：典型例题精讲
适用年级
一年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-21
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
解数字谜竖式就像搭一座看不见的积木塔。你不能从塔顶（最高位）开始搭，因为塔顶的积木可能来自下面一层“递”上来的（这就是进位）。你必须从塔的地基（个位） 开始，一块一块稳稳地往上垒。阿星的“先看个位，再看最高位进位”就是这个道理：先确保地基牢固，才能判断上层的高度和形状。
👀 看图说话：积木塔的建造法则
关键点拨：
在竖式计算中，进位的数字是“隐形”的，它不会写在加数里，却直接影响上一位的结果。就像上图第二步那个带虚线的小圆圈“1”，它来自个位相加满十，必须被“传递”给十位参与计算。我们通过“先看个位”这个慢动作，就是为了找出并确定这个隐形的乘客，然后才能准确地计算十位和百位。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】 在下面的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。求 ABC 代表的三位数是多少？
A B C
+ D B C
————
C B C
阿星的显微镜
标准算式：
1. 看个位：C + C = 个位是 C。两个相同数字相加，个位还是自己，那只能是 C = 0（0+0=0）或者 C = 5（5+5=10，个位是0，但这里有进位1）。观察结果的个位是C，不是0，所以C不能是0。因此C=5，且向十位进1。那个隐形的“1”出现了！
2. 看十位：B + B + 进位1 = 个位是 B。把进位1算进去！即：B + B + 1 = 10 + B 或 20 + B ... 因为结果是B。所以 2B + 1 = 10 + B 或 20 + B... 最简单的可能是 2B + 1 = 10 + B，解得 B = 9，且向百位进1。
3. 看百位：A + D + 进位1 = 5。因为 A 和 D 是两个不同的数字，且 A+D+1=5，所以 A+D=4。可能的组合(1,3),(2,2),(3,1)。因为字母不同，所以(2,2)排除。所以 (A,D) = (1,3) 或 (3,1)。
所以 ABC 可能是 195 或 395。
【易错陷阱】 把题目变复杂：一个三位数乘一位数的竖式谜。学生常常忘记乘法里可能产生的更大进位。
A B C
× 9
————
D C B A
(A,B,C,D代表不同数字)
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：直接从最高位A×9入手，猜A=1，然后推出D=9。但忽略了个位C×9的积的个位是A，这个条件可能产生进位，从而影响十位的计算。
图解陷阱：如果错误地从“塔顶”开始猜，就好比没打地基就先封顶，整个推理链会非常脆弱，经不起个位和进位的检验。
正确思路：严格遵循“末位分析”。
1. 看个位：C × 9 的个位是 A。列出9的乘法口诀：1×9=9，2×9=18，... 个位是9,8,7,6,5,4,3,2,1,0。所以 (C, A) 有多组可能，如(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(0,0)。但A是首位不能为0，且数字不同，排除(0,0),(5,5)。
2. 看最高位和进位：A × 9 加上可能的来自十位的进位，结果是一位数 D。因为 A × 9 至少是9，所以如果来自十位的进位很大，D可能变成两位数，这不成立。所以必须结合个位分析，逐一验证。例如，先试A=1，则C=9（因为9×9=81，个位是1）。但此时ABC×9最大是199×9=1791，千位D=1，与A相同，矛盾。再试A=2，则C=8... 最终通过系统推理才能找到唯一解（正确答案：A=1，B=0，C=8，D=9，即108×9=972）。这个过程凸显了从个位开始，结合最高位约束进行“夹逼”的重要性。
【高手进阶】 小星去文具店，买了1支钢笔、1个笔记本和1把尺子。他在竖式计算总价时，把价格（都是整数元）写成了 ABC + DEA + FAD = GFE。巧合的是，A、B、C...G 正好是0-6这七个不同的数字。请问钢笔、笔记本、尺子的单价各是多少？
思维迁移： 这本质上是一个更复杂的“数字谜竖式加法”，但包装成了生活场景。解题钥匙依然是“末位分析”。你需要从个位 C + A + D = _E 开始，结合数字不重复、最高位无进位（因为结果是三位数GFE，加数是三个三位数，但数字最大是6，百位之和最多18，所以G可能是1）等条件，进行逻辑严密的推理。它训练你在纷乱的信息中，牢牢抓住“从个位地基开始搭建”这一核心模型的能力。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
竖式谜题像搭塔，
从上往下易坍塌。
火眼金睛看个位，
抓住进位再其他！
🚀 举一反三：巩固练习
AB + BC = BCB。求两位数AB。（提示：极简版，巩固末位分析）
在 2A × A = 1B4 的乘法竖式中，求A和B。（提示：注意个位A×A的积的个位是4，这会限制A的可能性）
一个两位数的数字和是9，将它加上27以后，得到的数字正好是原数字十位和个位互换。求这个两位数。（提示：设十位为a，个位为b，列竖式或方程，本质仍是数字谜）
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：A=9，B=1 (91+19=110，即 BCB=110)。解析：个位 B+B=_B，得B=0或5。若B=0，十位A+0+进位？=0，A只能是0，重复。若B=5，则个位5+5=10，进1，十位A+5+1=10+5? 推不出。另一种思路，BCB是三位数，AB+BC至少90多，所以B=1。个位1+C=11，C=0，十位A+1+1=10，A=8？不对。列竖式解方程更稳妥，得出唯一解91+19=110。
练习二：A=8，B=7 (28×8=224)。解析：个位A×A积的个位是4，所以A=2或8。验证：22×2=44不符；28×8=224符合。
练习三：36 (3+6=9, 36+27=63)。解析：设原数为10a+b，有a+b=9，且10a+b+27=10b+a。解得a=3，b=6。
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