五年级数学期末急救：用数对确定位置易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

【易错题1：概念陷阱】 下图是小明班级的座位图（用点表示座位）。请你用数对表示出“小明”的位置。很多同学会直接写成 (4, 3)，对吗？

💀 错误率：85%

❌ 常见错误：认为小明在第4行第3列，所以数对是 (4, 3)。这是把行号当成了第一个数！

✅ 阿星解析：

1. 确定“列”：从小明的座位竖直向下看，对准的列号是 \( 2 \)。所以第一个数是 \( 2 \)。
2. 确定“行”：从小明的座位水平向左看，对准的行号是 \( 3 \)。所以第二个数是 \( 3 \)。
3. 组合成数对：\( (2, 3) \)。记住：电影票法则，先进第2列的门，再找第3行的座位。

图上红色虚线是典型的错误看法，绿色实线才是正确的“下楼梯”观察法！

【易错题2：思维陷阱】 三角形ABC的顶点位置分别是：A(1, 1)，B(4, 1)，C(2, 3)。将这个三角形向右平移3格后，得到三角形A‘B’C‘。请问点C’的位置用数对表示是多少？

💀 错误率：90%

❌ 常见错误：有的同学只记住了“向右平移加列数”，于是用点C的坐标 \( (2, 3) \) 直接计算：\( 2 + 3 = 5 \)，得出 \( (5, 3) \)。错！这不是向右平移了3格吗？问题出在哪？

✅ 阿星解析：

• 陷阱在于：图形上的每个点都要平移！题目给出的原顶点C是 \( (2, 3) \)，这是在原图上的位置。
• 正确解法：根据口诀“左右移动改列数”，向右平移3格，列数应该增加3。行数不变。
  1. 原C点列数：\( 2 \)
  2. 向右平移3格后，新列数：\( 2 + 3 = 5 \)
  3. 行数保持不变：\( 3 \)
• 所以，点C‘的坐标是 \( (5, 3) \)。咦？和错误答案一样？别急！注意看SVG图，点C’真的在 \( (5, 3) \) 吗？不对！图上C‘在 \( (6, 3) \) 的位置！
• 终极陷阱暴露：我们计算时，用的是数学上的坐标。但在SVG网格中，格子是从0开始数的，还是从1开始数的？题目默认的方格图，每个交点的坐标都是整数。点 \( (1,1) \) 在第1列第1行，这是一个格点。从 \( (2,3) \) 向右移动3格，是移动到 \( (5,3) \)。但是！在画图时，我们必须明确一个格子代表“1”。从第2列移动到第5列，中间经过第3、4列，正好是移动了3个“列间距”，即3格。所以，我们的计算 \( (5,3) \) 是正确的。错误答案 \( (5,3) \) 错在它其实是计算过程蒙对了，但概念是糊涂的。很多同学是乱加，而不是真正理解“图形上每个点都遵循平移规则”。如果题目改成向上平移，他们可能就会用行数去加3，而忘记该改的是行数。

本题阿星想强调的是：平移时，图形上每个点都按相同规则变化。 C‘的坐标正确解法是：列数 \( 2 + 3 = 5 \)，行数 \( 3 \) 不变，结果是 \( (5, 3) \)。请对照SVG图检查，点C’的横向位置（列）应该是5。如果你觉得图上是6，那是因为你从C所在的第2列开始数格子，数了3格到了第5列，但误以为终点是第6列。这是“数间隔”和“数点数”的混淆。结论：计算正确！

【易错题3：大题陷阱】 电影院放映厅的座位图如下（部分）。已知“最佳观影区”是一个长方形，四个顶点的座位号分别是 (5, 10), (5, 16), (10, 10), (10, 16)。

1) 小红的票是 (8, 12)，她的座位在最佳观影区内吗？

2) 小刚坐在第7列，他的座位号数对可能是 (7, ?)。要想坐在最佳观影区内，他的行号可能是多少？（写出所有可能）

💀 错误率：95%

❌ 常见错误：

1. 判断小红座位时，只看了列或只看了行，没有同时满足。
2. 求小刚的行号时，误以为从10到16一共是 \( 16-10=6 \) 种可能，或者漏掉端点10和16。

✅ 阿星解析：
1) 判断点是否在长方形内：长方形区域由列号 \( 5 \) 到 \( 10 \)，行号 \( 10 \) 到 \( 16 \) 围成。

• 小红的票是 \( (8, 12) \)，列数 \( 8 \) 满足：\( 5 \le 8 \le 10 \) ✅
• 行数 \( 12 \) 满足：\( 10 \le 12 \le 16 \) ✅

两者同时满足，所以小红的座位在最佳观影区内。

2) 逆向推理可能值：小刚坐在第7列，所以数对形式为 \( (7, y) \)。

• 要使座位在最佳观影区内，行号 \( y \) 必须满足：\( 10 \le y \le 16 \)。
• \( y \) 是整数（座位号），所以 \( y \) 可以是 \( 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 \)。
• 注意：10和16也是包括的！ 因为最佳观影区的边界座位也属于这个区域。

所以，小刚的行号可能是 \( 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 \) 中的任意一个。图中第7列（橙色虚线）穿过蓝色区域的部分，行号从10到16，每一个交叉点都是一个可能的位置。