阿星拆解：

第1步：理解“化曲为直”。我们把圆柱侧面展开，变成一个长方形。

第2步：确定长方形的长和宽。
长方形的宽 = 圆柱的高 = \( h = 4 \) cm。
长方形的长 = 圆柱底面的周长 = \( 2\pi r = 2 \times \pi \times 3 = 6\pi \) cm。

第3步：在长方形上标出A、B两点。
A点在展开图左下角。B点呢？因为A、B在竖直方向正对，所以B点应该在长方形右边那条高的顶端。也就是说，从A到B，蚂蚁横向要走半个周长（即 \( 3\pi \) cm），纵向要走整个高（4 cm）。

第4步：连接对角线，用勾股定理。
最短路径 \( l = \sqrt{(3\pi)^2 + 4^2} = \sqrt{9\pi^2 + 16} \) cm。
取 \( \pi \approx 3.14 \) 计算：\( l \approx \sqrt{9 \times 9.8596 + 16} = \sqrt{88.7364 + 16} = \sqrt{104.7364} \approx 10.23 \) cm。

所以，蚂蚁最短要爬大约10.23厘米。

阿星敲黑板：

这道题的陷阱在于：1. 给的是直径，不是半径，需要转换。2. 路径是“绕半圈”，这意味着在展开图上，横向距离是半个周长，而不是整个周长。

化解步骤：

第1步：统一并转化数据。
直径 \( d = 1 \) 米，所以半径 \( r = d / 2 = 0.5 \) 米。
高 \( h = 2 \) 米。

第2步：想象展开图。侧面展开为长方形。
宽 = 高 = \( 2 \) 米。
长 = 底面周长 = \( \pi d = \pi \times 1 = \pi \) 米。

第3步：确定A、B在展开图上的位置。
“从底部绕半圈到顶部”，意味着从A（左下角）到B，蚂蚁横向走了半个周长，即 \( \frac{\pi}{2} \) 米；纵向走了整个高，即 \( 2 \) 米。

第4步：勾股定理计算。
最短路径（装饰条长）\( l = \sqrt{(\frac{\pi}{2})^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{\pi^2}{4} + 4} \) 米。
取 \( \pi \approx 3.14 \)：\( l \approx \sqrt{\frac{9.8596}{4} + 4} = \sqrt{2.4649 + 4} = \sqrt{6.4649} \approx 2.54 \) 米。

思维迁移：

虽然场景从圆柱变成了长方体，但核心思想“化曲为直”完全没变！我们不能直接穿过房间飞过去，只能沿着“曲面”（多个墙面）爬行，所以我们需要把相关的几个墙面展开成一个平面大矩形。

解题逻辑演示：

第1步：分析路线。P在正面墙，Q在背面墙。最短路线可能需要经过天花板或地面，也可能经过侧面墙。我们需要比较几种展开方式。

第2步：尝试一种展开（经过天花板）。将正面墙、天花板、背面墙一起展开。形成一个大的长方形。
- 大长方形的宽 = 房间长 \( a = 5 \) 米。
- 大长方形的长 = 高 \( c \) + 宽 \( b \) + 高 \( c = 3+4+3=10 \) 米。
第3步：在展开图上标点。
P在正面墙中点：距离左边沿 \( a/2=2.5 \) 米，距离下边沿（地面）\( 1.5 \) 米。
Q在背面墙：它距离右边沿（另一面侧墙）也是 \( a/2=2.5 \) 米，距离下边沿（天花板）\( 0.5 \) 米。注意，在展开图上，背面墙的“下边沿”对应的是房间的“天花板”。所以，Q点距离我们展开图的上边沿（原地面）是 \( c - 0.5 = 3 - 0.5 = 2.5 \) 米。

第4步：计算这种路径的长度。
现在P、Q在一个平面上。P点坐标可设为 \( (0， 1.5) \)， Q点坐标为 \( (5， 10 - 2.5) = (5， 7.5) \)。
路径 \( l_1 = \sqrt{(5-0)^2 + (7.5-1.5)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81 \) 米。

第5步：判断是否最短。我们还需要比较经过地面或侧墙的展开方式。但经过分析，经过天花板或地面的路径是对称的，长度一样。而经过侧墙的路径，横向距离更长，通常不会更短。所以 \( \sqrt{61} \) 米是最短路径之一。本题中它即为所求。