阿星的显微镜

1. 理解比例尺：1:100 意味着图上距离是实际距离的1/100。或者说，实际距离是图上距离的100倍。

2. 先求实际边长：图上边长2cm，实际边长 = 2 cm × 100 = 200 cm。

3. 统一单位并求实际面积：200 cm = 2 m。实际面积 = 边长 × 边长 = 2 m × 2 m = 4 平方米。

标准算式（分步法）：

实际边长 = \( 2 \, \text{cm} \times 100 = 200 \, \text{cm} = 2 \, \text{m} \)

实际面积 = \( 2 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} = \boxed{4 \, \text{m}^2} \)

标准算式（面积比例尺法）：

长度比例尺 1:100，面积比例尺是它的平方：\( (1:100)^2 = 1:10000 \)。

图上面积 = \( 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}^2 \)。

实际面积 = \( 4 \, \text{cm}^2 \times 10000 = 40000 \, \text{cm}^2 = 4 \, \text{m}^2 \)。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：直接用图上面积乘以长度比例尺：12 × 2000 = 24000（平方厘米），然后可能忘记换算单位，得到错误答案24000或2.4。

图解陷阱：错误做法只把面积“拉长”了一次，就像只把正方形的一条边放大了，而忘了另一条边也需要同步放大。这相当于上图中只完成了一个箭头方向的拉伸。

正确思路：牢记“面积是平方倍关系”。要么先通过比例尺求实际长宽（本题无法直接求），要么直接用面积比例尺。

长度比例尺 1:2000 → 面积比例尺 = \( (1:2000)^2 = 1:4,000,000 \)。
实际面积 = 图上面积 × 4,000,000 = 12 cm² × 4,000,000 = 48,000,000 cm²。
单位换算：1 m² = 10,000 cm²，所以 48,000,000 ÷ 10,000 = 4800 m²。

思维迁移：

1. 识别模型：这依然是比例尺面积问题，并加入了“单价×数量=总价”的生活模型。

2. 解题关键链：图上尺寸 →（利用长度比例尺）→ 实际尺寸 → 实际面积 → 总价。

3. 高效计算：
实际长 = 6 cm × 50 = 300 cm = 3 m
实际宽 = 4.5 cm × 50 = 225 cm = 2.25 m
实际面积 = 3 m × 2.25 m = 6.75 m²
总费用 = 6.75 × 200 = 1350 元。
警惕：计算实际面积时，单位必须是米，如果在厘米阶段乘（300×225），最后务必记得除以10000来换算成平方米。