五年级数学期末急救：三角形的面积易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：三角形的面积 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象一下，平行四边形是一个“全价”的图形，它的面积是 \( 底 \times 高 \)。而三角形呢？它是这个平行四边形对半切开后的产物，就像拿着一张“半价优惠券”！所以，三角形的面积公式永远都是 \( (底 \times 高) \div 2 \)。考试时，记得检查你的“购物小票”——算式里有没有这张“半价券”（÷2）？
• 避坑口诀：底乘高，拿半价，除2一定带上它！找对底和高，面积不会差。

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：看到一个数据就以为是高。比如，看到一个三角形的两条边很长，就误把它们相乘除以2。→ ✅ 正解：“高”必须是垂直距离！必须找到指定的“底”所对应的那条“高”，它们俩是互相垂直的“搭档”。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：在组合图形或不规则摆放的三角形中，找不到或者找错底和高。尤其是钝角三角形，它的高可能在图形外面，容易被忽略。→ ✅ 正解：想象把三角形旋转一下，让它的“底”平放在地上，那么从最高点垂直落到地面的那条线才是“高”。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：算对了 \( 底 \times 高 \)，结果兴奋过头，直接把“半价券”给扔了——忘记除以2。→ ✅ 正解：养成肌肉记忆：写完 \( 底 \times 高 \)，立刻写 \( \div 2 \)。像阿星说的，可以在手背上画个“÷2”提醒自己！

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。（ ）
2. 一个三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍。（ ）
3. 直角三角形只有一条高。（ ）
4. 已知一个三角形的面积是 \( 12 \, \text{cm}^2 \)，底是 \( 6 \, \text{cm} \)，那么对应的高是 \( 2 \, \text{cm} \)。（ ）
5. 下图（想象一个钝角三角形，高画在外部）中，画出的红色虚线是这个三角形的一条高。（ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等。平行四边形的高是 \( 5 \, \text{dm} \)，则三角形的高是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{dm} \)。
2. 一个直角三角形的三条边分别长 \( 6 \, \text{cm} \)、\( 8 \, \text{cm} \)、\( 10 \, \text{cm} \)，它的面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{cm}^2 \)。斜边 \( 10 \, \text{cm} \) 所对应的高是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{cm} \)。
3. 一个三角形的面积是 \( 24 \, \text{m}^2 \)，高缩小到原来的 \( \frac{1}{3} \)，底扩大到原来的 \( 2 \) 倍，现在三角形的面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{m}^2 \)。
4. 下图中（想象一个底为12cm，高为5cm的三角形），阴影部分的面积是 \( 30 \, \text{cm}^2 \)，空白部分的面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{cm}^2 \)。
5. 一个等腰三角形的周长是 \( 16 \, \text{cm} \)，底边长 \( 4 \, \text{cm} \)，它的一条腰上的高是 \( 3 \, \text{cm} \)，这个三角形的面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \, \text{cm}^2 \)。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌。 面积相等，但形状可能完全不同，比如一个细长，一个矮胖，无法拼成平行四边形。必须完全一样（全等）的两个三角形才能拼成。
2. ✅。 面积公式 \( S = (a \times h) \div 2 \)，底\(a\)变2倍，高\(h\)不变，面积\(S\)自然也变2倍。
3. ❌。 任何三角形都有三条高。直角三角形两条直角边就是两条高，从直角顶点到斜边的垂线段是第三条高。
4. ❌。 根据面积逆推：\( S = (底 \times 高) \div 2 \)，所以 \( 高 = 2S \div 底 = 2 \times 12 \div 6 = 4 \, \text{cm} \)。
5. ✅。 钝角三角形中，以钝角所对的边为底时，高在三角形外部，但从顶点向底边（延长线）作的垂线段确实是它的高。

第二关：防坑演练

1. 10 dm。 设底为\(a\)。平行四边形面积 \( S_{\parallel} = a \times 5 \)。三角形面积 \( S_{\triangle} = (a \times h_{\triangle}) \div 2 \)。因为 \( S_{\parallel} = S_{\triangle} \)，所以 \( a \times 5 = (a \times h_{\triangle}) \div 2 \)，解得 \( h_{\triangle} = 10 \)。（核心：等底等面积，三角形高是平行四边形的2倍）
2. 24 cm²， 4.8 cm。 面积：两条直角边为底和高，\( S = (6 \times 8) \div 2 = 24 \)。斜边高：用不同底高算面积相等，设斜边高为\(h\)，则 \( (10 \times h) \div 2 = 24 \)，解得 \( h = 4.8 \)。
3. 16 m²。 原面积 \( S_1 = (a_1 \times h_1) \div 2 = 24 \)。新底 \( a_2 = 2a_1 \)，新高 \( h_2 = \frac{1}{3}h_1 \)。新面积 \( S_2 = (2a_1 \times \frac{1}{3}h_1) \div 2 = \frac{2}{3} \times (a_1 \times h_1 \div 2) = \frac{2}{3} \times 24 = 16 \)。
4. 30 cm²。 （想象图形是三角形被一条平行于底的线分成了上下两部分）阴影部分是一个小三角形，它与原来的大三角形相似。但此题更简单的理解是：阴影和空白部分可能等底等高（或根据图形关系面积相等）。题目中说阴影是 \( 30 \, \text{cm}^2 \)，如果图形是平行四边形或梯形中常见的等积模型，则空白也常常是 \( 30 \, \text{cm}^2 \)。（此为开放性思维题，需具体图形分析，常见答案为相等）
5. 6 cm²。 先求腰长：\( (16-4) \div 2 = 6 \, \text{cm} \)。陷阱：腰上的高是 \( 3 \, \text{cm} \)，但这条高对应的“底”是这条腰本身（6cm），而不是三角形的底边（4cm）！所以面积 = \( (6 \times 3) \div 2 = 9 \, \text{cm}^2 \)。等等，再检查！ 高是3cm，腰是6cm，以腰为底计算是9cm²。但这是唯一答案吗？等腰三角形，腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部（如果三角形是钝角三角形）。若在外部，面积计算方式相同，但意义不同。根据周长和底，这是一个底为4cm，腰为6cm的锐角三角形（因为 \( 6+6>4, 6+4>6 \)），所以高在内部，面积就是 \( 9 \, \text{cm}^2 \)。（本题为高级陷阱，旨在区分“底”与“高”的对应关系）