阿星的显微镜

• 原始比值： 3 ÷ 5 = 0.6
• 都加2后： (3+2) : (5+2) = 5 : 7，新比值 5 ÷ 7 ≈ 0.714。 比值变了！
• 都乘2后： (3×2) : (5×2) = 6 : 10，新比值 6 ÷ 10 = 0.6。 比值不变！

标准算式（验证比值）： \( \frac{3}{5} = 0.6 \); \( \frac{3+2}{5+2} = \frac{5}{7} eq 0.6 \); \( \frac{3 imes 2}{5 imes 2} = \frac{6}{10} = 0.6 \)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错： 想当然地认为“都加了3人，所以比不变”，错误地答“是，还是7:4”。

图解陷阱： 这就像“调果汁”，原来的“果汁（甲班）”和“水（乙班）”比例是7:4。现在两杯都加等量的“新同学”，但加的不是比例，而是固定的数量。原来差距大（7份和4份），现在加入同样的3份后，差距被“稀释”了，比例当然会变！

正确思路： 假设原来甲班7份，乙班4份。都加3人后，甲班 = 7份 + 3人，乙班 = 4份 + 3人。我们并不知道1份是几个人，所以根本无法直接得出一个像7:4这样简洁的整数比。用具体数验证：如果原来1份=1人，则原来甲7人乙4人，加3人后变成甲10人乙7人（10:7 ≠ 7:4）。所以比值一定改变。

思维迁移：

1. 识别核心：保持“比值不变”，意味着要按相同的倍数去增加每种材料，而不是加相同的吨数。
2. 原来总份数：2+3+5=10份，对应30吨。所以1份就是3吨。
3. 现在需要50吨，总份数还是10份，那么新的1份 = 50 ÷ 10 = 5吨。
4. 新1份(5吨)是旧1份(3吨)的几倍？5 ÷ 3 = 5/3倍。这是我们要同乘的倍数。
5. 原来每种材料的吨数：水泥=2×3=6吨，沙子=3×3=9吨，石子=5×3=15吨。
6. 现在每种材料应达到的吨数（同乘5/3）：水泥=6×(5/3)=10吨，沙子=9×(5/3)=15吨，石子=15×(5/3)=25吨。
7. 需要增加的量：水泥增加10-6=4吨，沙子增加15-9=6吨，石子增加25-15=10吨。

看，每种材料增加的数量是不同的（4、6、10吨），但它们是按相同的倍数（5/3倍）在增加，所以比例才能维持2:3:5不变。