初一数学期末急救：去括号法则（负号）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

【易错题1：概念陷阱】化简：\( 7 - [3m - (2 - 4m)] \)

这道题用来可视化“病毒”的入侵路径。我们可以把每一层括号想象成一个房间，负号病毒会穿透房门感染里面的所有“项”。

💀 错误率：85%

❌ 常见错误：\( 7 - [3m - (2 - 4m)] = 7 - [3m - 2 - 4m] = 7 - [-m -2] = 7 + m + 2 = m + 9 \)。错在去内层小括号时，只改变了2的符号，漏掉了-4m。

✅ 阿星解析：遵循“由内向外”的顺序，确保每一层的病毒都感染到位！

1. 攻击内层小括号：括号前是负号，病毒入侵 \(2\) 和 \(-4m\)，得：\( 7 - [3m - 2 \boldsymbol{+} 4m] \)。
2. 合并内层同类项：\( 3m + 4m = 7m \)，内层化简为 \( 7 - [7m - 2] \)。
3. 攻击外层中括号：括号前是负号，病毒再次入侵 \(7m\) 和 \(-2\)，得：\( 7 - 7m \boldsymbol{+} 2 \)。
4. 最终合并：\( 7 + 2 - 7m = 9 - 7m \)。

正确过程：\( 7 - [3m - (2 - 4m)] = 7 - [3m - 2 + 4m] = 7 - [7m - 2] = 7 - 7m + 2 = 9 - 7m \)。

【易错题2：思维陷阱】已知 \( A = 3x^2 - 2x + 1 \)，\( B = x^2 - 5x - 3 \)，求 \( A - 2(B - A) \) 的值。

陷阱在于“\(-2(B-A)\)”前面的系数“-2”。这相当于一个“病毒加强包”（负号）和一个“克隆病毒包”（系数2）的结合体。

💀 错误率：90%

❌ 常见错误：\( A - 2(B - A) = A - 2B - A = -2B \)。错在去括号时，只将“-2”与B相乘，却忘记用乘法分配律处理“-2”与“-A”的相乘，更忘记了括号前的负号意味着整个结果 \(2(B-A)\) 都要被感染。

✅ 阿星解析：分两步破解这个“加强病毒包”。

1. 处理“2(B-A)”：先用乘法分配律，2要乘括号里的每一项：\( 2 \times B + 2 \times (-A) = 2B - 2A \)。所以原式变为 \( A - (2B - 2A) \)。
2. 处理外层负号“-”：现在括号前是纯负号病毒了。去掉括号，感染里面每一项：\( A - 2B \boldsymbol{+} 2A \)。
3. 合并同类项：\( A + 2A - 2B = 3A - 2B \)。
4. 代入计算（如需）：\( 3(3x^2 - 2x + 1) - 2(x^2 - 5x - 3) = 9x^2 - 6x + 3 - 2x^2 + 10x + 6 = 7x^2 + 4x + 9 \)。

核心：\( A - 2(B - A) = A - (2B - 2A) = A - 2B + 2A = 3A - 2B \)。

【易错题3：大题陷阱】三角形的第一条边长为 \( (2a - b) \) 厘米，第二条边比第一条边的2倍少3厘米，第三条边比第一条边的一半多 \( (b - a) \) 厘米。求这个三角形的周长。（结果要化简）

此题陷阱在于用代数式表示第二、第三条边时，括号使用和负号处理极易出错。

💀 错误率：95%

❌ 常见错误：

• 第二条边错写成：\( 2 \times 2a - b - 3 \) （漏了括号）。
• 第三条边错写成：\( \frac{1}{2} \times 2a - b + (b - a) \) （漏了括号导致只对 \(2a\) 取一半）。
• 周长合并时，去括号变号出错。

✅ 阿星解析：

1. 设边：第一条边 \( l_1 = (2a - b) \)。
2. 表边2：“比第一条边的2倍少3” → \( 2l_1 - 3 = 2(2a - b) - 3 \)。注意：\(2a-b\) 是一个整体，必须用括号括起来再乘2。
3. 表边3：“比第一条边的一半多 \( (b-a) \)” → \( \frac{1}{2}l_1 + (b-a) = \frac{1}{2}(2a - b) + (b - a) \)。注意：一半的对象是整个 \( (2a-b) \)。
4. 求周长 \( C \)：
   \( C = l_1 + [2(2a - b) - 3] + [\frac{1}{2}(2a - b) + (b - a)] \)
5. 逐步去括号化简：
   • 先处理乘法：\( C = (2a - b) + (4a - 2b - 3) + (a - \frac{1}{2}b + b - a) \)
     （这里 \(\frac{1}{2}(2a - b) = a - \frac{1}{2}b\)，并且去掉了后面的小括号）。
   • 关键检查：第三部分 \( (b - a) \) 前面是正号，直接去掉括号即可，不变号。
   • 合并同类项：
     \( = 2a - b + 4a - 2b - 3 + a - \frac{1}{2}b + b - a \)
     \( = (2a + 4a + a - a) + (-b - 2b - \frac{1}{2}b + b) - 3 \)
     \( = 6a + (-\frac{5}{2}b) - 3 \)
     \( = 6a - \frac{5}{2}b - 3 \)

答：三角形的周长为 \( (6a - \frac{5}{2}b - 3) \) 厘米。