阿星拆解：

第1步：理解“工作总量”。把整个水池的水量看作“1”。（就像把整片草地的草量看作“1份”）

第2步：把水管变成“工作效率”。

- 进水管：\(60\)分钟灌满“1”，所以每分钟进水 \(\frac{1}{60}\)。

- 排水管：\(90\)分钟排空“1”，所以每分钟排水 \(\frac{1}{90}\)。

第3步：分析同时开的“净效果”。

两管齐开，一分钟内：进水 \(\frac{1}{60}\)， 排水 \(\frac{1}{90}\)。

那么水池实际增加的水量是：\(\frac{1}{60} - \frac{1}{90}\)。

我们计算一下：\(\frac{1}{60} = \frac{3}{180}\)， \(\frac{1}{90} = \frac{2}{180}\)。

所以，净增水量 = \(\frac{3}{180} - \frac{2}{180} = \frac{1}{180}\)。

这意味着，两管同开，每分钟能灌进水池 \(\frac{1}{180}\) 的水量。

第4步：计算灌满时间。

要灌满总量“1”，需要的时间就是：\(1 \div \frac{1}{180} = 180\)（分钟）。

最终答案：同时打开，需要 \(180\) 分钟灌满空水池。

阿星敲黑板： 陷阱就在“半池水”！我们之前算的都是从“空”到“满”，或者从“满”到“空”，工作总量是“1”。但现在起点是半池（即 \(\frac{1}{2}\)），我们的目标是把剩下的半池水（工作量 \(\frac{1}{2}\)）灌满。

避坑演示：

第1步：确定“剩余工作量”。 目标是从半池到满池，需要增加的水量是：\(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)。

第2步：计算工作效率。

进水管效率：\(\frac{1}{3}\) （每小时注满全池的几分之几）

排水管效率：\(\frac{1}{6}\) （每小时排掉全池的几分之几）

净效率：\(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\)。

这意味着，两管同开，每小时净增加全池水量的 \(\frac{1}{6}\)。

第3步：计算完成“剩余工作量”的时间。

需要的时间 = 剩余工作量 ÷ 净效率 = \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{6}\)。

除以一个分数等于乘以它的倒数：\(\frac{1}{2} \times 6 = 3\)（小时）。

最终答案：\(3\) 小时后池子会变满。

看，如果不注意“半池”这个起点，直接用总量“1”去算，就会得到 \(1 \div \frac{1}{6} = 6\)小时的错误答案。一定要看清起点和终点！

思维迁移： 这道题换了个“马甲”，从水管变成了抽水机，但内核完全一样！

第1步：识别“牛”和“草”。

- “草”就是水库里的水。它有两部分：原有的存水（草地原有草量）和每天流入的河水（草地每天新长的草）。

- “牛”就是抽水机，每台抽水机每天抽走一份水（吃一份草）。

第2步：设未知数，抓住核心等式。

设：每台抽水机每天抽水量为 \(1\) 份。河水每天流入 \(x\) 份。水库原有存水为 \(y\) 份。

核心等式：总被抽走的水 = 原有存水 + 这段时间流入的水

根据第一种情况（5台抽20天）：\(5 \times 20 = y + 20x\) → \(100 = y + 20x\) … (1式)

根据第二种情况（6台抽15天）：\(6 \times 15 = y + 15x\) → \(90 = y + 15x\) … (2式)

第3步：解方程，找到“草”的生长速度。

用(1式) 减去 (2式)：\((100 - 90) = (y+20x) - (y+15x)\)

得到：\(10 = 5x\)，所以 \(x = 2\)。

这意味着，河水每天流入 \(2\) 份水（草地每天长2份草）。

代入(2式)： \(90 = y + 15 \times 2\) → \(90 = y + 30\) → \(y = 60\)。

水库原有存水 \(60\) 份。

第4步：计算“维持平衡”的临界点。

要想水位永远不上升，就需要抽水机每天抽走的水量，刚好等于每天流入的水量。

每天流入 \(x = 2\) 份。

所以，需要常开 \(2 \div 1 = 2\) 台抽水机。

最终答案：至少需要常开 \(2\) 台抽水机。

看，虽然场景变成了水库和抽水机，但只要抓住“原有量+新增量=消耗量”这个核心，问题就迎刃而解！