囚徒困境：破解“个人理性”的陷阱

💡 阿星精讲：囚徒困境 的本质

想象一下，你被关在一个看不见的牢笼里。这个牢笼不是铁窗，而是由“个人理性”的砖块砌成。囚徒困境的精髓，就在于揭示了个人最优选择如何导致集体最坏结果。在缺乏沟通与信任的单次博弈中，每个局中人都会进行如下盘算：“无论对方选什么，我‘背叛’的结果都不会比‘合作’更差，而且可能更好。” 这种思维导致背叛成为每个人的占优策略，最终两人双双坠入陷阱，获得比都选择合作更糟糕的结局 \((-8, -8)\)。这就像一场没有赢家的“理性狂欢”，个人精明算计的终点，竟是集体的悲哀。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案：如上分析，占优策略为双方均“背叛”，纳什均衡为（背叛，背叛），对应支付 \((-8, -8)\)。

变式一解析：
支付矩阵（(甲收益，乙收益)）为：
\[ \begin{array}{c|cc} & \text{乙合作（维持）} & \text{乙背叛（降价）} \\ \hline \text{甲合作（维持）} & (100, 100) & (30, 150) \\ \text{甲背叛（降价）} & (150, 30) & (40, 40) \\ \end{array} \]
对甲：若乙合作，甲背叛 (\(150 > 100\))；若乙背叛，甲背叛 (\(40 > 30\))。“降价”（背叛）是占优策略。同理对乙亦然。纳什均衡为（降价，降价），收益为 \((40, 40)\)，劣于都维持原价的 \((100, 100)\)。

变式二解析：
构成囚徒困境需满足两个条件：1) 背叛是占优策略；2) 均衡结果非最优。用不等式表示为：

1) 对任一方，背叛优于合作：即无论对方合作（\(b > a\)）还是背叛（\(c > d\)），背叛的收益都更高。

2) 集体合作优于均衡：\(a > c\)。

综上，四者关系为：\(b > a > c > d\)。

变式三解析：
对一个村民而言：若其他两人至少一人出资，则他不出资（背叛）可得 \(2\)，出资（合作）则得 \(2-1=1\)，背叛更好；若其他两人均不出资，他不出资得 \(0\)，出资得 \(2-1=1\)，出资更好。因此，“不出资”并非绝对占优策略。但通过分析：每个村民都预期“别人可能会出资，我不出也能享受好处”，且无法信任他人，最终所有人都会选择“不出资”作为风险最低的选择。纳什均衡是（不出资，不出资，不出资），每人收益 \(0\)，总社会收益 \(0\)。若都出资，每人收益 \(1\)，总收益 \(3\)。共通点：个人基于自利和缺乏信任的决策，导致了集体福利的显著损失，这正是“个人理性陷阱”在多人场景中的体现。