一看就懂！用“做衣服”图解小学数学难点“去尾法” – 告别易错题：典型例题精讲
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一年级
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最近更新
2025-12-20
做衣服的数学：为什么“去尾法”就是“扔掉不够的布料”？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你是一位小小裁缝，面前有一卷长长的漂亮布料。你的任务是：用这些布做衣服，每套衣服需要固定长度的布。 现在问题来了：这卷布总共能做几套完整的衣服？
核心场景： “做衣服不够一套。阿星：不管余多少，都得扔掉，不能进位。” 这里的“扔掉”就是“去尾”的生动比喻。布料有剩余，但如果剩下的那点布连一套衣服都做不了，那么它就没有实际价值，只能被舍弃。数学上，我们只取除法结果中的整数部分，余数再大（只要不超过除数）也视而不见。
👀 看图说话： 一卷总长15米的布，每套衣服需用4米。能做出几套？
关键点拨：
看图上的“慢动作”：我们先从15米布里，完整地、不重叠地切出3个4米（绿色部分）。切完3套后，还剩下短短的一段（3米，红色部分）。这个“3米”就是那个容易被忽略的“隐形数字”——它真实存在，但它不够4米，因此无法变成一套衣服。在“去尾法”的世界里，它的命运就是被“丢弃”。所以答案不是“大约4套”，而是确切的3套。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】阿星有25颗糖果，要分装进礼盒，每个礼盒装8颗。最多能装满几个礼盒？
阿星的显微镜
我们像分装糖果一样思考：每装一盒，就用掉8颗。
标准算式：\( 25 \div 8 = 3 \text{（盒）} \cdots \text{余} 1 \text{（颗）} \)
余下的1颗糖不够装满一个新礼盒。根据“去尾法”，我们只取商的整数部分。
答：最多能装满3盒。
【易错陷阱】王阿姨用一根20米长的绳子做跳绳，每根跳绳需要3米。最多能做多少根跳绳？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：计算 \( 20 \div 3 \approx 6.666... \)，然后四舍五入得到7根，或者觉得余数2米“快接近3米了”，就进一得到7根。
图解陷阱：想象那根绳子，切出6根3米的跳绳后，会剩下2米。这2米绳子看起来不算短，很容易让人产生“差不多能做一根”的错觉。但在数学的严谨世界里，差1米也是不够。
正确思路：回到“做衣服”隐喻。剩下的2米绳子，够3米吗？ 不够！所以它不能算作一根完整的跳绳。
正确算式： \( 20 \div 3 = 6 \text{（根）} \cdots \text{余} 2 \text{（米）} \) ，答：最多做6根。
【高手进阶】某工厂生产了187个玩具，每6个玩具装一箱出口。这些玩具能装满多少箱？
思维迁移：
这仍然是“去尾法”模型！把“玩具”想象成“布料”或“糖果”，“箱”就是“套衣服”或“礼盒”。
识别核心： 问题是问“能装满多少箱”？“装满”是关键词！意味着箱子必须达到6个的容量，没装满的不能算一箱。
计算： \( 187 \div 6 = 31 \text{（箱）} \cdots \text{余} 1 \text{（个）} \)
余下1个玩具无法装满新的一箱，所以只能装满31箱。剩下的1个玩具需要等待下次生产凑齐。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
问“最多”或“装满”，除法算一算。
余数若不足，果断弃一边。
只取整数商，“去尾”记心间。
🚀 举一反三：巩固练习
有47本书，每8本捆成一包。最多能捆成多少包？
小明的储蓄罐里有92元，他想买单价15元的笔记本。他最多能买多少本？（提示：仔细读题，他“能买”多少本？）
一个油桶最多能装5升油。现有23升油，需要多少个这样的油桶才能全部装下？（提示：这和“做衣服”有什么不同？）
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：5包。解析：\( 47 \div 8 = 5 \cdots 7 \)，余7本不够捆一包，所以最多5包。
- 练习二：6本。解析：\( 92 \div 15 = 6 \cdots 2 \)，余2元不够买一本，所以最多买6本。（陷阱提示：这里“能买”指的是用现有的钱“最多”买多少整本，和“装满”是一个道理，用去尾法。）
- 练习三：5个。解析：\( 23 \div 5 = 4 \cdots 3 \)。但这里关键词是“全部装下”！剩下的3升油也需要1个桶来装，所以需要 \( 4 + 1 = 5 \) 个桶。（核心对比：这不是“去尾法”，而是“进一法”。题目要求从“完成全部任务”的角度思考，不够一桶也要用一个桶。）
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