阿星的显微镜（画图验证）：

我们不用算式，用“格子”来模拟大脑里的倒带：

最终格子：[18]
它怎么来的？ ← 前一个数 × 2 = 18。倒带：把“×2”倒回去，做“÷2”。
前一个格子：[18 ÷ 2 = 9]
这个9怎么来的？ ← 最初数 + 5 = 9。倒带：把“+5”倒回去，做“-5”。
最初格子：[9 - 5 = 4]
    

标准算式（倒推过程）： \( 18 \div 2 = 9 \)；\( 9 - 5 = 4 \)。答：这个数是4。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错： 25 - 15 = 10；10 × 2 = 20。错误答案：20元。

图解陷阱： 错在第一步倒推的顺序！“先用掉一半，然后得到15元”是正向顺序。倒推时，必须从最后一步开始逆序操作：
最后是“有25元” ← 这是“得到15元”后的结果。所以第一步倒推应该是：25元里去掉妈妈给的15元。然后才是“用掉一半”之前的复原。

正确思路：
1. 从最后(25元)倒推：减去妈妈后给的15元。25 - 15 = 10元。（这是“用掉一半”之后剩下的钱）
2. 继续倒推：“用掉一半”意味着剩下的10元是最初钱数的一半。所以最初钱数 = 10 × 2 = 20元吗？不！仔细看，这里才是关键！ “用掉一半”是除以2，倒推应该是乘2。所以10 × 2 = 20元。等等，这跟错误答案一样？
核对正向验证： 最初20元，用掉一半（花掉10元），剩下10元；妈妈给15元，变成25元。完全正确！所以之前的“常见错误”分析有误？实际上，常见错误在于混淆“用掉”和“剩下”。如果把“用掉一半”误解为“还剩一半”，就会直接25-15=10，然后认为10元就是最初的一半，得出10×2=20。虽然答案巧合正确，但思路是错误的。 更典型的陷阱题是：花掉一半多5元，这时错误率会急剧上升。

思维迁移： 这仍然是“还原问题”，只是步骤和条件更复杂。诀窍是：不受文字“多”、“少”干扰，严格从最后结果出发，用逆运算倒推，并且每一步都清晰算出“这一步操作前的状态”。

1. 从“剩15个”开始倒推。它是“第二次卖出剩下的一半少3个”后的结果。“卖出少3个”相当于“只拿走了一半还欠3个”，也就是剩下的比一半多了3个。所以，第二次操作前的一半是 15 - 3 = 12个。因此第二次操作前的总数是 12 × 2 = 24个。

2. 这“24个”是“第一次卖出一半多2个”后剩下的。也就是说，第一次卖出后，剩下的比一半少了2个。所以，第一次操作前的一半是 24 + 2 = 26个。因此最初的总数是 26 × 2 = 52个。