小学数学归一问题怎么解？阿星老师图解“先求一份”核心思想 | 易错题攻克：典型例题精讲
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2025-12-20
🍎 阿星图解归一问题：抓住不变的“单价”，看透万变的题目！
💡 阿星解密：为什么总是“先求一份”？
想象一下，你走进一家苹果店，价签上只写了“3个苹果12元”。你想知道买5个要多少钱，该怎么办？你不会直接瞎猜，而是会先在心里算一算：“一个苹果多少钱？”——这就是“一份”的价格，我们叫它“单价”。
归一问题的核心，就是在一堆变化的数量（总个数、总价）里，死死抓住那个永远不变的“单价”。只要找到它，所有问题都能迎刃而解。阿星的解题钥匙就是：总价 ÷ 数量 = 单价，单价不变。
👀 看图说话：不变的“单价”长啥样？
关键点拨：看图时的“慢动作”回放：第一步，我们看到3个苹果和12元，它们是对应的关系。我们要找的“隐形数字”，是每个苹果的价格，它藏在这组对应关系里。我们用“总价÷数量”把它“挖”出来，得到单价4元。第二步，这个“4元”就像一把万能钥匙，拿到另一组（5个苹果）里，用“单价 × 新数量”就能立刻打开“新总价”这把锁。核心就是：先求出那份不变的“单位量”（单价），再用它去衡量新的情况。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】小明买3支铅笔花了6元钱。照这样计算，买5支同样的铅笔需要多少钱？
阿星的显微镜
第一步：找“单价”（一支笔的价格）。已知3支笔是6元，对应起来看。
标准算式：\( 单价 = 6 \div 3 = 2（元） \)
第二步：用“单价”去求新的“总价”。单价是2元，现在要买5支。
标准算式：\( 总价 = 2 \times 5 = 10（元） \)
【易错陷阱】一台拖拉机3小时耕地60公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到数字变大，想一步到位：\( 60 \div 8 \times 3 \) 或者 \( 60 \times 8 \div 3 \)，思路混乱，先除还是先乘搞不清。
图解陷阱：错误在于跳过了寻找“单位量”这个关键步骤。没有先明确“1小时耕多少地”，就想直接连接3小时和8小时。
正确思路：死死抓住“先求单价”（这里单价变成“工作效率”）。
1. 求一小时工作量：\( 60 \div 3 = 20（公顷/小时） \)
2. 求八小时工作量：\( 20 \times 8 = 160（公顷） \)
【高手进阶】小星用一些彩纸做手工，如果每朵花需要6张纸，可以做10朵；如果改成每朵花用5张纸，这些彩纸一共可以做多少朵？
思维迁移：这道题里，不变的“单价”是什么？不再是钱，而是彩纸的总张数！第一步，通过第一种做法（每朵6张，做10朵）求出“总张数”这个不变量：\( 6 \times 10 = 60（张） \)。第二步，用总张数除以新的“每朵用量”，得到新的朵数：\( 60 \div 5 = 12（朵） \)。看，模型从“总价÷数量=单价”迁移到了“总数÷每份数=份数”，核心仍是抓住不变量。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
归一问题莫慌张，先求一份是良方。
总量除以对应份，得出单价定船舱。
单价再乘新数量，答案自然现光芒！
🚀 举一反三：巩固练习
（基础复现）4个玩具小汽车售价36元。买7个同样的玩具小汽车需要多少钱？
（陷阱识别）一名工人2天能组装16台机器。照这样的速度，5天能组装多少台机器？
（生活应用）一捆绳子，如果每4米剪一段，可以剪成9段还剩一些。如果每3米剪一段，可以剪成多少段？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：63元。 解析：先求单价：\( 36 \div 4 = 9（元） \)。再求7个总价：\( 9 \times 7 = 63（元） \)。
- 练习二：40台。 解析：先求一天（单位时间）工作量：\( 16 \div 2 = 8（台/天） \)。再求5天工作量：\( 8 \times 5 = 40（台） \)。
- 练习三：12段。 解析：先抓住不变量“绳子总长”。第一种剪法：\( 4 \times 9 = 36（米） \)（这里用已剪完的9段算总长，忽略余数）。总长36米，按每段3米剪：\( 36 \div 3 = 12（段） \)。
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