图解“A是B的几倍”：告别死记硬背，1个量杯模型让孩子秒懂倍数本质 | 小学数学易错题精讲：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
看图解「倍数」：别再死记“倍”，要学会“量”！
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
为什么“A是B的几倍”就是A÷B？想象一下：你有两个容器，A是一个大桶，B是一个小量杯。你现在想知道，这个大桶A里能装满几个小量杯B？
“倍”的本质就是“包含”。我们不是在把A和B加起来，而是在数一数，A里面能“包含”几个B。这就像往A这个大桶里倒水，每次倒满一量杯B，看能倒多少次。这个“倒的次数”，就是倍数。
👀 看图说话：比比谁“大”，其实就是数“包含”
关键点拨：注意看动画！我们把B量杯的高度（代表它的数量）作为一把“尺子”，去测量A量杯的高度（代表A的数量）。发现A的高度正好能放下一个B的高度，而且还多出一截。这说明A里面能“包含”一个完整的B。多出的那一截是多少呢？就是A÷B得到的余数。“A是B的几倍”问的，就是能放下几个完整的“B尺子”，商就是答案。那个看不见的“单位1”——也就是“一个B”本身，就是我们的测量标准，千万不能忽略！
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】妈妈买了15个苹果，小红有3个苹果。妈妈买的苹果数量是小红的几倍？
阿星的显微镜
想象妈妈有一大袋苹果（15个），小红有一小袋（3个）。问题就是：大袋子里能分出几个完整的小袋子？
标准算式：\( 15 \div 3 = 5 \)
口头禅：“谁是谁的几倍”，就用“谁”÷“谁的”。这里是“妈妈的（15）是小红的（3）的几倍”，所以是15÷3。
【易错陷阱】操场一边插了20面彩旗，每4米插一面。另一边插了5面红旗。彩旗的数量是红旗的几倍？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到“20面”、“4米”、“5面”，学生容易慌乱，可能错误地先用20×4，或者用20+5，甚至用20÷4得到5，然后说5倍（恰好和答案一样，但思路是错的！）。
图解陷阱：题目里“每4米插一面”是一个干扰条件！它和求倍数完全无关。求倍数只看两个要比较的数量本身。
正确思路：回到我们的“量杯”模型。彩旗量杯A=20，红旗量杯B=5。问题就是“20里包含几个5？”直接看包含关系：\( 20 \div 5 = 4 \)倍。
【高手进阶】小明的零花钱是12元，小华的零花钱是小明的3倍。小华的零花钱是多少？如果小华的钱是36元，是小明的3倍，那么小明有多少钱？
思维迁移：
倍数的题目有三种基本问法，核心模型“包含关系”不变：
- 求倍数（用除法）：“A是B的几倍？” → A ÷ B
- 求大数（用乘法）：“A是B的3倍，A是多少？” → B × 3
（思考：A的大杯子里要装满3个B的小杯子） - 求小数（用除法）：“A是B的3倍，B是多少？” → A ÷ 3
（思考：把A这个大桶水平均分成3份，每份就是一个小杯B的量）
所以题目是：
① 已知小明(B)=12元，3倍 → 小华(A)= \( 12 \times 3 = 36 \)元。
② 已知小华(A)=36元，是小明(B)的3倍 → 小明(B)= \( 36 \div 3 = 12 \)元。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
“是几倍，直接除；
求大数，乘倍数；
求小数，反着除。”
🚀 举一反三：巩固练习
学校饲养组养了18只白兔，6只黑兔。白兔的只数是黑兔的几倍？
一段绳子长24分米，对折一次后，每段长12分米。有人就说：“绳子原长是现在每段长的2倍。” 这个说法对吗？为什么？
爸爸的年龄是小明的4倍，小明和爸爸一共45岁。小明和爸爸各多少岁？（提示：“一共”代表什么？）
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：18 ÷ 6 = 3。答：白兔的只数是黑兔的3倍。
- 练习二：不对。 绳子原长24分米，对折后每段12分米。问题是“原长是每段长的几倍”，正确的倍数是24 ÷ 12 = 2倍。说法本身在数字上碰巧是对的，但理由错了。不能因为“对折一次”就说是2倍，而应该用“包含”模型去计算。如果绳子长30分米，对折一次每段15分米，倍数就是30÷15=2倍，但和对折没有必然关系。
- 练习三：这是“求小数”的变式。把小明的年龄看作1份（B），爸爸就是4份（A）。他们一共是1+4=5份，对应45岁。所以1份是：45 ÷ 5 = 9（岁），这就是小明的年龄。爸爸的年龄：9 × 4 = 36（岁）。
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